例谈复合场中的典型物理模型

复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存的场,在复合场中的物理研究对象是带电粒子。该类知识点是高考命题的热点之一,旨在体现“物理从生活中来,从生活走向社会”的新课程理念,能有效地考查学生对基础知识的理解和掌握程度以及分析、解决实际问题的综合应用能力。现对复合场中的常见物理模型进行归纳分析如下。

一、速度选择器模型

“速度选择器”其原理是带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场并匀速通过,挑选出具有所需速度的粒子的装置。当电场强度E和磁场强度B一定时,能通过速度选择器的带电粒子的速度是一定的。通过改变E和B的强弱,可选择不同速度的带电粒子。

例题1、如图1所示是速度选择器装置,带电粒子作匀速直线运动通过速度选择器,已知速度选择器的电场强度为E,磁场强度为B求(1)在不计重力的情况下,带电粒子通过速度选择器的速度为多少?(2)速度选择器是怎样选择不同速度的带电粒子的?

解析:(1)从力和运动的角度分析,带电粒子要匀速通过速度选择器,则受力平衡,即电场力和洛仑兹力平衡,受力分析如图1.1所示,由qE=qv0B得v0=;当改变E或B的大小时,E和B的比值就发生改变,从而可选择我们所需要的具有一定速度的带电粒子。

点评:分析带电粒子在复合场中的运动,关键是对粒子正确进行受力分析,利用平衡条件来解决速度选择器问题。

二、磁流体发电机模型

磁流体发电机,可以把物体的内能直接转化为电能。如图2所示,平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,在磁场作用下发生偏转,A、B两板积累正、负电荷,A、B两板间便产生电压。

例题2、如图2.1所示,如果射入的等离子体速度均为v,两金属板的板长为L,板间距离为d,板平面的面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于速度方向,负载电阻为R,等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时,电流表示数为I,那么板间等离子体的电阻率为()。

A、B、

C、D、

解析:等离子体是在高气压作用下被喷射入磁场的,所以正离子和电子的运动方向是相同的。在洛伦兹力的作用下,正离子向极板B方向偏转,负电子向极板A方向偏转,在极板间建立电场,形成电势差,在开路状态,当电场力与洛伦兹力平衡时,发电机电动势恒定,且U=Bvd;

电路闭合时,U=U外+U内=I(R+r)=I(R+ρ),可得:ρ=( -R)。

三、质谱仪模型

质谱仪是一种测量微小带电粒子质量和分离同位素的仪器。如图3所示,粒子源S产生质量为m,电荷量为q的正离子(所受重力不计)。粒子无初速度的经过电压为U的电场加速后,进入匀强磁场中,做匀速圆周运动。由动能定理得qU=mv2,粒子所受的洛伦兹力f=qvB=,所以m= ,因此,只要知道q、B、L与U,就可计算出带电粒子的质量m,又因为m正比于L2,不同质量的同位素从不同处可得到分离,所以质谱仪还是分离同位素的重要仪器。

例3、如图3.1所示,一群带电量为q的正离子,经S1、S2两金属板间的电压U加速后,进入粒子速度选择器M1和M2之间。M1和M2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场,通过速度选择器的粒子经S3细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动,射到照相底片P上,使底片感光,若该离子质量为m,底片感光处距细孔S3的距离为x,试证明:m=

解析:由速度选择器原理可知,qvB=Eq,求得v=。

正离子在磁场B2中做圆周运动时,由r==得m= = 。

点评:有本题可知∝(x为回旋直径),对质谱仪来说,可以通过谱线的条数和强弱来确定同位素的种类和含量的多少,这是实际测量的基本原理。

四、霍尔效应模型

霍尔效应是磁电效应的一种,其原理是当电流垂直于外磁场通过导体时,电荷受到洛伦兹力,产生偏转,正电荷和负电荷偏转的方向相反,这样就产生了电势差,这个电势差也被叫做霍尔电势差。实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=K。

例题4、如图4,设电流I是由电子的定向流动形成的,设电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题:

(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势______下侧面A’的电势(填“高于”“低于”或“等于”)。

(2)电子所受的洛仑兹力的大小为______。

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时,电子所受静电力的大小为_____。

(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件,证明:霍尔系数为K=,其中n代表导体板单位体积中电子的个数。

解析:(1)电子向左移,由左手定则知,电子受洛仑兹力向上,故上侧面A聚积负电子,下侧面A’ 聚积正电荷,故上侧面电势低于下侧面。

(2)洛仑兹力f=evB。

(3)电子受静电力F=Ee=e。

(4)电子受横向静电力与洛仑兹力的作用,两力平衡,有e=evB得U=hvB。

通过导体的电流I=nev·d·h,U=K,所以hvB=K化简得到K=。

点评:对于霍尔效应中的电势判断问题,不能用等效电荷的办法处理,一定要用真实移动的电荷(本题中是电子移动)分析判断。

五、回旋加速器模型

如图5所示,回旋加速器是一种粒子加速器,它是通过高频交流电压来加速带电粒子。粒子通过D形金属扁盒时,盒内空间的电场极弱,所以粒子只受洛仑兹力作用而做匀速圆周运动。运动的周期T=与速率、半径无关,只要交变电场的变化周期等于粒子运动的周期,就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。

例题5、如图5.1所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出,求:(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小(2)设两D形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经过电场加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周数是多少。(3)加速到上述能量所需时间是多少。

解析:(1)带电粒子在磁场中,由qvB=得,v=;

又因为E==,所以B=,方向垂直纸面向里。

(2)带电粒子每经过一个周期被电场加速两次,能量增加2qU,则E=2qUn,所以n=。

(3)可以忽略带电粒子在电场中的运动时间,带电粒子在磁场中的运行周期T=,所以t总=nT=×=。

点评:本类题目所涉及的方法比较固定,只要理解回旋周期与电压周期、最大速度与D形盒半径关系就能顺利解决问题。

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