在高等数学课程中实施数学专题讲座的实践与思考

高等数学是各大高等院校的传统课程，其基础性地位，决定了它在自然科学、社会科学、工程技术领域及其他学科中的重要作用。数学课程是大学生入学后首先学习的重要基础课，也是学生学起来比较困难的课程。为了提高高等数学教学质量，数学教学改革是一条有效的途径。但数学教学改革并不是一个新的课题，多年来数学教育工作者对高等数学教学改革作出了多方面的努力和尝试，但是对于高等院校三本的学生来说，由于其特有的教育对象，使教学改革这一课题有了新的研究价值和实践空间。

一数学专题讲座的开设目的

从小学到高中，学生学了十几年的数学，到了大学还有数学课，对于为什么仍要开设数学课学生十分困惑；同时，数学一直是作为主科，一部分学生仍然认为数学在大学课程中也占有相同的地位；此外，初等数学以解题为主，“三本”学生大部分数学基础差，将中学阶段对数学的厌烦情绪带到大学，认为大学的数学同样很难学习，没有兴趣。以上都是学生对数学的根深蒂固的印象。这就需要在大学的第一堂课以及在日后的教学中，适时的开展数学专题讲座，使学生明确大学为什么学习数学和将要学什么，点点渗透，潜移默化，那么对于转变学生的固有观念和增加学生的学习兴趣都会起到事半功倍的作用。

实际上，数学专题讲座的开设目的，应该是结合本课程人才的培养目标。大学数学既要为学生的专业课做铺垫：在硬件方面与学生专业相结合，在循序渐进的数学原理基础上，以应用为主，学以致用；在软件方面，要注重数学能力，即逻辑思维能力，抽象思维能力等能力的培养，以便学生更加顺利的学习专业学科。正如数学家托马斯所说：“我们没有放弃我们的信仰，即微积分的根本目的在于帮助学生在进入数学、科学、工程的领域做准备”；同时更应培养学生的数学素养，使学生树立学习的信心，有“知难而进”的拼搏精神，能克服学习中的种种障碍。当然，这就要求我们既要寻求理论基础和应用价值的平衡，也要寻求学生兴趣和知识价值的平衡，但是无论是何种目的，都要以学生的特点为主，从学生基础出发。

二数学专题讲座的开设实践

数学专题是通过开展数学文化讲座，借助初等数学模型和数学文化背景知识，讲述数学中的某一学科或某一类数学问题的发生、发展及其在经济，医药，生态，化工等方面的应用，具有趣味性，新鲜感，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生了解数学这门学科的魅力及其在实际生活中的价值。

1注重数学文化的渗透

谈起高等数学，给人的印象总是枯燥乏味的，通篇的数字、符号没有任何温度可言，学生就是在不断地学习新的定义定理，反复的解题计算。但是数学还包含数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。对于非数学专业的学生而言，更应该让学生学习的是这些数学的文化内涵。近年来，对于数学文化的传播更为广泛，对于数学文化研究更加深入的一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。

在高等数学的教学中，如果每章的第一节课能将本章相关的背景知识以小专题的形式讲解，使学生对于每章内容有一个初步、系统的认识，让学生感受到数学课程发展所特有的顺序性，逻辑性，把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，分析数学文明史，揭示数学的文化内涵，则可以培养学生的数学思想和数学素养，挖掘课程的真正价值。实际上，高等数学的教学是伴随着微积分发展史的教学，各种高等数学教材中章节的安排也恰好符合学科发展的时间顺序。通过学科背景知识的介绍，可以使学生了解学科发展的来龙去脉，体会学科发展的艰辛，珍惜所学的知识，提高学习兴趣。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。像极限的概念，级数的悖论，定积分的应用等部分，都是开展专题讲座的合适章节。在讲座的实践过程中，我们发现，学生最感兴趣的部分，就是将数学和我国传统的文化知识相结合的部分，比如，数字美在我国古代的诗词歌赋中的体现；数学中的一些基本概念和基本思想最早都缘于我国等等。语言是文化的载体和外壳，数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。如果教师在数学专题讲座中，如果能注意语言的把握，以语文的授课方式来讲解数学，给数学以美感，伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

2突出数学在学生本专业中的应用价值

著名数学家柯朗在《数学是什么》的中写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。”对于每一章在现实中的应用，特别是在所教学生本专业中的应用也是非常重要的部分。国内高等数学教材的特点之一是每章的引言部分内容非常少，有的甚至没有引言，这一部分往往被教师和学生忽略。事实上，它是数学与现代科学技术结合最紧密的一部分，特别是在各个领域的应用和专业结合方面，如果教师在讲课过程中，将生动的数学文化知识和枯燥的数学语言相结合，讲解数学内容在学生本专业中的应用前沿，将有利于学生更好的学习和掌握数学课程。比如在极限和微分方程等部分（血药浓度极限模型，药物动力学中的一室模型和二室模型），都可以和学生的本专业紧密结合。当学生探知到两个学科或多个学科的知识相互渗透，触碰到学科的学术前沿时，自然会激发出学习的热情。

对于我们医药院校的学生来说，高等数学不但是为了应用在学生的专业中，更为后续课程“医药统计学”做好铺垫，因为后者在学生应用过程中更为广泛。对于后续课程“医药统计学”，由于它仍是一门数学课，学生会把对于《高等数学》的学习习惯和态度带到《医药统计学》的学习和认识中，所以，一些高等数学中的重要概念和思想方法需要强调的同时，更应该让学生看到数学是学有所用的，能和他们的专业紧密结合，解决实际问题，这会增加学生学习的信心和兴趣。

通过数学专题讲座的开展，学生们普遍反映对数学这门课程有了一个新的认识，数学不单是抽象的数字和符号，数学有其独特的美，这也正是高等数学与初等数学的区别之一。但是，在实践的过程中也发现，由于学生对数学的固有观念很深，想要引起全部学生学习数学的兴趣，还有下面值得反思的问题：专题讲座也应适时地改变原有的教学方法和教学手段；同时，专题讲座的内容要将教材和相关的数学背景以及学生本专业的应用内容有效的结合。

三加入新鲜的教学手段，探索国内外教材结合点

传统的教学模式是教师讲、学生听，一块黑板，几根粉笔，尽管借助多媒体等现代教学手段辅助教学，但是并没有从根本上打破这种教育模式。数学这门基础课程，由于其学科特点决定了这种传统的教学方式更难突破。美国麻省理工学院的物理学教授沃尔特.H.G.卢因，在课堂上荡秋千以演示钟摆是如何运动的；用小猫的卷毛猛击触学生的胳膊以产生一个电荷。他说，“学生们可能记不住一个复杂的方程式，但是他们肯定能记住一个在空中飞翔的教授。”他用形式多样、生动活泼的事例解释复杂的物理现象和原理，用以激发学生的学习热情，这无疑给同是理科的数学教学一个很大的启发。在一次给学生的调查问卷中，学生普遍反映，大学数学课堂应该是学生能够积极主动的参与其中，气氛活跃，能够开放、自由的发挥，相互探讨，和老师一起研究问题，解决问题。为此，如果将课程中适当的章节改成讨论课，让学生自己思考，自己开展数学专题讲座，也收到较好的教学效果。当然，也可以仿照研究生阶段的教学方法，大胆尝试，将教学内容按问题分成小板块，让学生主动参与，课下按照小板块内容写出完整讲稿，经教师审查修改后，学生上台讲授，也会收到良好的教学效果。

此外，教材改革也是一个重要方面。我们可以从国外教材中吸取一点有益的东西，转变一下观念，在教学过程中做一些尝试。与国内教材比较，国外教材的一个突出特点就是能把数学理论应用到解决实际问题中。以《高等数学》为例，国内工科院校广泛采用高等教育出版社的《高等数学》（同济六版），这本教材的特点是注重理论，讲解细致，计算详细；而《托马斯微积分》（第十版）是国外的经典教材，内容丰富，强调利用数学解决实际问题，将繁杂的计算交由计算机处理，难度点到即止。此外，由于国外的一些教材与现代科学技术联系紧密。比如，在每章节的前面，书中会指出这一部分的研究工作已经投入的人力物力，会有相关数学家的资料和当前研究人员的联系方式，以及应用在现实生活中的哪些领域等等，这样也可以增加学生学习的兴趣，了解数学的实际应用价值。两者教材在具体结合，授课内容的取舍方面仍是一个值得探索的问题，应当充分考虑高等院校学生的特点以及教学内容与教学时数分配的实际情况。

真正的大学课堂，教师与学生是平等的，教学相长。在授课过程中教师应传授学生学习的方法和技巧，逐渐改变学生的学习态度和学习习惯，让部分带动整体，整体影响部分，形成一个良好的课堂学习氛围。特别的，教师在课堂教学中，应该体现自己对数学的感情，充分地表现出自己对数学的认识、评价和追求，以此感染学生、启发学生、提高学生对数学的评价程度，增强学生学习数学的内在动力。

参考文献

[1]方延明.数学文化[M].北京：清华大学出版社，2009.

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[4]刘里鹏.从割圆术走向无穷小—揭秘微积分[M].湖南科学技术出版社，2010.

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