加强建模教学,培养学生解决实际问题的能力

1 问题提出的背景

数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。随着国家基础课程改革的不断深入，课堂教学方法与教学模式发生很大的变化，不仅要求学生掌握必要的科学知识，而且还要具备一定创新精神和实践能力，并能提出问题、分析问题、解决问题。在目前的中学数学教学中，问题解决（Problem Solving）已成为一个热点。中学数学中的应用型实际问题大量涌现，出现一大批情境新颖、富于时代气息、切合实际、贴近生活的新题型，加大应用问题的考查力度，体现了数学源于生活、应用于生活的特点，对提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力也是很有益的。这就要求学生能读懂题目的条件和要求，把所学知识灵活地运用于陌生的情境，摒弃题中与数学无关的非本质因素，抽取出问题中的数学本质，建立适当的数学模型，创造性地求解。

2 概念界定

数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。也就是说，数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

3 数学建模的实际价值

3.1 促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识

数学建模的过程，是实践——理论——实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

3.2 培养学生的能力

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：1）翻译能力；2）运用数学能力；3）交流合作能力；4）创造能力。

3.3 发挥学生的参与意识，体现学生的主体性

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于提高教学质量。

4 利用数学建模思想解决实际问题的操作流程

1）审题。对实际问题的题目，要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

2）简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3）抽象定型。将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型，实现实际问题向数学问题的转化。

5 方法探究

5.1 构建几何模型求解

在解决问题时往往会遇到这样的情景，实际图形中蕴藏着简单的几何图形（如直线、角、圆等），如果加以抽象，就可以和某一简单的图形联系起来，从而可以利用一些简单图形的性质加以解决。

5.2 构建方程（组）求解

现实生活中广泛存在数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）得以解决。

5.3 构建函数关系求解

函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。所以函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解。

5.4 构建不等式（组）求解

现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系，诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式（组）问题，利用不等式的有关性质加以解决。

数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

（作者单位：山东省博兴县店子镇第二中学）

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