数学期望在生活中的应用

体会到“数学是很有用的”。

1 数学期望在地下六合彩赌博的研究

在中国内地，由于地下六合彩的赌博方式比香港的六合彩赌博方式简单得多，所以，一般只会存在以下几种方式。

1.1 用一份钱买一个特别号码

由于Y一定是大于0，则这事件的数学期望必定是小于0，虽然中奖的号码不确定的，但是它的概率可以求，以及事件的数学期望是可以求得，也就是说，尽管我不知道中奖的号码，中奖的机会，但是可以通过数学期望发现，一般情况下，对于买家，无论买多少钱，平均来说买特别号码必定是要输钱的。而买的人越多，买得越大，则庄家就赚得越多。可是还有很多买家心里怀着一朝富贵的想法，想去博一下，但是买的越多，亏的越多。

1.2 用49份相同的钱买49个号码

有些人在想着六合彩特别号码无非是1～49号里面的任意一个数，假如买家用相同的钱各买这49个号码，那么情况又会怎么样呢？

设买每个号码都买Z元，与1一样的是，买家中奖的概率是

从数学期望可以看出，因为Z恒大于0，则这个事件的数学期望就恒小于0，并且可以看到Z与X呈现一种负的一次线性关系，Z越大，亏损地也就越多。

1.3 用一份钱买6个普通号码

假如买家用Y元去买6个普通号码，由于规定必须中3个号码以上才会有奖励，且买普通号码中奖的中奖赔率都为（1∶7），所以不外乎有一下的几种情形，下面买用表格列出我用这Y元买六合彩的结果。（如表3）

假设用X代表用Y元买特别号码后的出现不中奖和中奖的事件。

则这个事件的数学期望为：

买六合彩的人当中也有一部分人是买普通号码的，在他们的想法中认为1～49个号码当中，我选了6个，只要中3个号码以上我就中奖了，比买特别号码中奖的概率大，所以赚钱的机会也大。但是我们通过数学期望发现，一般情况下，我们一直这样买六合彩的普通号码的话，也是一定输的，Y一定是大于0，则这个事件的数学期望就一定小于0，则买家就一定是亏本的。

1.4 把可能出现的普通号码组合全买了

有些人或许会有想法，假如我用相同的钱把所有普通号码会出现的情况都买了，到底有没有赚钱呢？

设每6个号码为一种情况，每种情况为Z元，用表格把下面结果表示出来（如表4）。

假设用X代表用Y元买特别号码后的出现不中奖和中奖的事件。

在这一情形中，出现的数量比较庞大，但是可以从上述中看出，这个事件也恒小于0，也说明了与之前1，2，3的情形一样的道理，平均来说，买这个六合彩是亏本的。

2 結语

通过了解民间六合彩赌博的方式，列举出民间一般的4种买六合彩方式，通过概率原理说明了，即使中奖的号码是不确定的，但是中奖事件的数学期望是可以求的，也就是说，尽管不知道中奖的号码，中奖的机会，但从数学期望角度上，六合彩的庄家必定是赢家。希望还沉寂在地下六合彩赌博中的人能够清醒过来，不再盲目。

参考文献

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004.

[2]陈方樱，徐赐文，郑更新.概率论与数理统计[M].机械工业出版社，2006.

[3]沈恒范.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2003.

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