逻辑哲学中的实在论立场

普特南的不可取缔性论证的主旨在于:在逻辑哲学和数学哲学中，对集合之类的抽象实体实行量化是不可取缔的，唯名论者认为诸如类和数实际上并不存在的思想是不正确的。为了替自己的论证辩护，普特南与各式各样的反对者进行了论战。对于这一论证的有效反驳似乎至今还没有出现，对于这一论证的反驳会一直持续下去，这或许正是普特南不可取缔性论证的魅力所在。

[关键词]不可取缔性论证；唯名论纲领；数学本体论；普特南；逻辑哲学

[中图分类号]B81 [文献标识码]A [文章编号]1004-518X(2009)05-0063-05

吴玉平(1978—)，男，西南财经大学马克思主义学院讲师，主要从事逻辑学和哲学研究；(四川成都 610074)任晓明(1953—)，男，中山大学逻辑与认知研究所研究员，南开大学哲学系教授，博士生导师，主要研究方向为逻辑学、西方科学哲学。(天津 300071)

普特南是当代著名的哲学家和逻辑学家，在哲学的众多领域都有所建树，并产生了重大的影响。普特南哲学思想的一个显著特征是:总是处于哲学论争的中心，他的一些论证成为哲学界广泛讨论的热点。就逻辑哲学而言，其“不可取缔性论证”就引起了哲学界的广泛关注。由于这一论证，普特南的逻辑哲学思想被称为“逻辑哲学中的实在论”。

一

普特南的不可取缔性论证的主旨在于:在逻辑哲学和数学哲学中，对集合之类的抽象实体实行量化是不可取缔的，唯名论者认为诸如类和数实际上并不存在的思想是不正确的。为了替自己的论证辩护，普特南与各式各样的反对者进行了论战，包括唯名论者、工具论者和虚构主义等。由于蒯因也曾经发表过类似的观点，即他认为我们必须在本体论中接纳抽象的数学对象，因为数学是最好的科学理论不可取缔的部分。学界一般将这样的论证称之为蒯因—普特南的不可取缔性论证。根据这些学者的观点:这一论证对于那些从一般角度怀疑抽象对象存在和从特定角度怀疑数学对象存在的观点形成了很大的挑战。因为在蒯因和普特南看来，一旦将我们的科学理论作为真的理论，我们就应该接受数学实体，因为数学实体是我们科学理论不可取缔的一部分。普特南和蒯因都坚信我们有好的理由相信我们的最好的科学理论是真的。普特南的立场是科学实在论，他认为我们的科学理论是真的或至少趋近于真的，他这样断定的理由在于:科学实在论是唯一的哲学，它使得科学的成功不再是奇迹。对于大多数哲学家而言，数学理论是我们最好的科学理论的必要组成部分，我们有理由相信这些理论中使用的数学理论是真的。另外，这些哲学家断定数学理论中的变项包含了抽象实体，因此，这些实体的存在性是由科学理论的真理预设的。这样一来，如果我们一方面接受科学理论的真理，另一方面又否认抽象数学实体的存在，这是互相矛盾的。

Mark Colyvon在其《数学哲学中的不可取缔性论证》(2004)一文中对于普特南和蒯因的不可取缔性论证进行了详细的探讨。他在文章中将普特南和蒯因的论证形式明确阐述为:

(P1)我们应该对于那些我们最好的科学理论中不可取缔的所有的并且仅仅是最好的科学理论中的实体做出本体论的承诺。

(P2)数学实体对于我们最好的科学理论而言是不可取缔的。

(P3)我们应该对于数学实体做出本体论承诺。[1]

显然，Mark Colyvon通过三段论的推理对于普特南—蒯因论证做出了自己的说明。这个推理是有效的推理，因此，我们很有必要对它的两个前提进行考察。针对这两个前提，人们会提出很多重要的问题。最重要的一个问题是:我们该如何理解“数学是不可取缔的”这一断定呢?

Mark Colyvon回应了这一问题，对于“不可取缔性”一词进行了自己的分析。他首先指出:“可取缔性”(dispensibility)一词与“消除性”(eliminability)一词不同，我们要求一个实体是可取缔的，因为这一实体可以消除，不过由消除产生的应该是一个吸引人的理论，也就是说，由消除产生的理论要比原来的理论更有吸引力。那么什么是吸引人的理论呢?我们可以借助好的科学理论的标准来衡量，即:经验中是成功的，具有简单性，具有说明的力量等，通过这些我们可以判定一个理论是否具有吸引力。[1]

那么，数学的不可取缔程度究竟是多少呢?即数学的本体论承诺是多少呢?在Mark Colyvon看来，普特南和蒯因的论证仅仅为数学服务于科学的需要做出了辩护。因此，普特南谈及了物理学的集合理论需求，蒯因谈及了集合理论的高级类型是数学的再创造，没有本体论基础。他们这样言说是因为没有发现适当的物理应用。也许有人会说:虽然高级类型的集合理论没有在物理中应用，不过它们确实做出了本体论承诺，因为它们在数学的其他部分得到了应用。这样一来，如果谈论的范围超出了物理科学的领域，那么可以说，整体的集合应用做出了本体论的承诺。

普特南对于Mark Colyvon的评价做出了回应。普特南指出:“我从来都没有说只有那些对于自然科学不可取缔的才具有本体论承诺。从一个实在论者的角度出发，不仅仅是在物理学中使用的数学具有本体论的承诺。在我看来，如果我们同意物理学中使用的数论、复杂的分析、不同的几何学等既不能通过虚构论也不能通过实证主义加以排斥，那么，下面的论述是荒谬的:‘我接受本体论承诺，不过是在下面的意义上而言的，即，只有整数的集合、实数的集合具有本体论承诺，而不是指实数的集合的集合具有这样的承诺。’”[2]

总之，“不可取缔性”一词非常重要，不过很久以来，人们一直没有给予足够的重视。我们知道，普特南在其论述中也对数学的不可取缔性有所限制，即对于更高类型或者基数很高的集合，我们要有所保留，在将来的某一天，它们也许会成为物理定律中不可取缔的陈述，不过，在目前的阶段，我们要如其所是地对待它们，它们属于科学的基本数学工具中具有猜想性的、需要不断进行探索的部分。

在Mark Colyvon看来，普特南和蒯因的不可取缔性论证的第二个前提虽然受到了人们的质疑，但事实上，这一论证的第一个前提更加需要支持。在他看来，这样的支持主要来自于自然主义和整体论的论旨。Mark Colyvon指出，蒯因视野中的自然主义被看作了一种哲学的论旨，即不存在第一哲学，哲学事业是与科学事业一致的。也就是说，哲学并不比科学具有优越的地位。另外，科学是关于整体世界的理论。这样的观点根源于对于科学方法论的尊崇以及将这样的方法论作为回答事物本质问题的有效途径。这样一来，我们最好的科学理论能够决定什么存在或者我们应该相信什么存在。自然主义将那些通过非科学的方式决定什么存在的思想彻底排除在外。在这样的情景下，整体论粉墨登场了。Mark Colyvon将这样的整体论称之为确证的整体论。确证整体论的论旨在于:理论是作为整体被确证或否证的。因此，如果一个理论通过经验发现被确证了的话，那么，整个理论也是确证的。Mark Colyvon指出，普特南也发表过类似的观点，即如果要对一个理论中的数学组成部分辩护的话，就要借助于这一理论的经验部分的辩护证据。因此，自然主义和整体论一起为第一个前提做出了辩护，即自然主义对于“仅仅”做出了辩护，而整体论为“所有”做出了辩护。

这样一来，Mark Colyvon为自己提出的普特南—蒯因论证的三段论做出了说明。他对这两个前提提出的说明，对于我们深入认识普特南和蒯因的不可取缔性论证有很大的启发。也就是说，普特南和蒯因不仅仅是简单地断定数学的真理是由于其在科学中使用而预设的，他们还指出，我们最好的科学理论中使用的数学具有经验的支持。这一点非常重要。我们知道，数学的一个基本的特征就是它在经验科学中的应用性。科学的每一个分支都依赖于大量的数学应用。数学不仅有助于经验预测，而且也使得很多理论的陈述变得精致和简洁。数学语言对于科学是至关重要的，很难想象，如果不使用丰富的数学论述，我们该如何来表述量子力学和广义相对论。

不过，正如Mark Colyvon指出的那样，对于蒯因而言，科学理论是作为整体被确证的。因此，如果数学是科学理论的一部分的话，那么，科学家们会将其视为如其他确证的理论一样，因此，数学抽象实体是存在的。数学的不可取缔性论证的主旨在于表明:不论我们最好的科学理论细节如何变化，数学都会是这样的理论的一部分，并且与这个理论一起被确证。

我们知道，普特南也赞同数学真理具有经验支持的观点，不过，他的论证与蒯因的略有不同。普特南强调的是:如果我们不使用数学的话，就连物理学也不能构造了。物理定律，如牛顿的引力定律，使用了等式进行构造，这样的定律具有数学的结构，不能通过不指称数、函数、集合等抽象实体的唯名论者的语言来构造。如果普特南的论点是正确的，那么，我们的科学理论就要指称数学实体。因此，如果我们不能接受数学实体的存在的话，也就不能接受最好的科学理论。

Mark Colyvon在文章中还进一步探究了哲学家们对于“蒯因—普特南不可取缔性论证”的批驳。在这些批驳中，引起人们关注的有Field、Penelope Maddy、Elliott Sober等人。尤其是Field的唯名论纲领(Field’s nominali-sation program)是近来数学本体论讨论中的热门论点。这一纲领的主旨在于指出数学，至少对于抽象实体的量化不是不可取缔的。从总体上来看，这些哲学家就蒯因—普特南不可取缔性论证提出了很多有价值的洞见。

二

Field的批判主要是针对Mark Colyvon提出的第二个前提，即他试图否定(P2)数学实体对于我们最好的科学理论而言是不可取缔的。在他看来，数学不是科学不可缺少的部分。他的论证主要有两个部分。第一部分是要说明数学理论在应用中是有用的不一定为真，对于他们的需求是保守的。也就是说，如果将数学理论添加到唯名论的科学理论中，不会推出唯名论的结论。因此，数学理论可以应用到科学中，但是却不能解释为什么要使用它。数学使得计算和理论的陈述变得简洁，因此，在Field看来，数学的功用仅是实用性质的，数学不是不可取缔的。[1]

Field论证的第二个部分试图表明我们最好的科学理论能够被适当地唯名论化。我们无需对数学实体进行量化，也可以得到一个吸引人的理论。Field非常赞成对牛顿引力理论的大部分进行唯名论化。虽然这并不能表明我们所有最好的科学理论能够唯名论化，但是这样的观点是很重要的。一旦有一天人们能够证明如何在一特定的物理理论中消除对数学实体的指称，那么，Field纲领就有希望应用于所有的科学中。

或许，人们就Field纲领的可能性会产生很多争议，不过，人们对于这一纲领的重要性不会产生质疑。我们知道，Field对于不可取缔性论证的理解是到位的，他的批驳也切中了这一论证的要害。如果Field纲领成功的话，我们就无需对抽象实体进行量化了，而这无疑也就瓦解了普特南—蒯因的不可取缔性论证。

基于上述原因，普特南非常重视Field纲领提出的反驳，他对Field的批驳做出了回应。普特南指出:“我们对于令人满意的量子引力(quantum gravity)理论究竟是怎样的不能做出说明。因此，我不认为量子理论能够被唯名论化。我认为Field纲领是难以运作的。”[2] 普特南通过例举量子引力论指出了Field纲领的缺陷所在，普特南的反击是成功的。因为Field纲领不管能够带给我们多少启示，但在实践中并没有太多的证据支持，而且也与我们的日常直觉不符。因为我们在拒绝一个理论的同时，需要更多的集合理论，而Field不会允许这样多的集合出现，Field的纲领无疑是唯名论式的，因此，他的纲领也难逃唯名论的窠臼。

Penelope Maddy对于不可取缔性论证的第一个前提进行了批判。在她看来，我们不应该对我们最好的科学理论中所有的实体都做出本体论的承诺。她的批驳主要是针对将自然主义和确证整体论相结合的观点。她尤其指出了科学理论的整体观点在解释科学和数学实践的合法性时是存在缺陷的。她提出的反对意见非常重要，促使我们关注接受了蒯因的自然主义和整体论论旨所产生的方法论后果。这样一来，人们对第一个前提的支持证据就会产生质疑。

Maddy指出，科学家们对于完善确证的理论的组成部分持有的实际态度是不同的，这种态度的差异根源于他们的不同信念，有的科学家持有一种宽容的态度，而有的科学家持有彻底的反对态度。这里的关键在于，自然主义要求我们尊崇科学家使用的方法，而整体论很明显要求科学家们对他们理论中的实体采取一种统一的支持标准。Maddy强调，我们在这里应该倾向于自然主义而不是整体论，也就是说，应该认同科学家们不相信最好理论中的所有实体的观点。因此，我们应该拒绝第一个前提。

那么，如果我们拒绝了将科学理论作为相同整体的观点，就会产生一个疑问:理论的数学部分是属于确证理论中的真实因素呢还是属于理想化的因素呢?在Maddy看来，应该属于后者。因为科学家们不会将数学理论不可取缔的应用视为已经蕴涵了数学的真。科学家们在需要的时候会使用数学来处理问题，但是，他们不会考虑数学的真理问题。因此，确证整体论与实际的科学实践之间存在着矛盾，从而与自然主义的矛盾也不可避免。我们没有理由相信物理应用中的数学理论是真的，从而也就没有理由相信这些理论所构设的实体是真实的。这样一来，我们还是应该拒绝第一个前提。

Sober对于不可取缔性论证的反对与Maddy的密切相关。Sober认为数学理论具有与我们最好的科学理论一样的经验支持。在他看来，数学理论从本质上而言不能以科学的经验理论的检验方式来进行检验。因为一个假设被确证是与竞争的假设相关的。如果数学与最好的经验假设一起被确证的话，必定要有一个与数学无关的竞争对手存在，但是，所有的科学理论都使用了共同的数学内核，不存在竞争的假设，因此，科学假设能够得到经验证据的支持，而数学却难以得到。虽然这一反驳自身不是针对第一个前提的，它只是表明了数学不是经验科学的一部分。但是，这一反驳使我们有理由拒绝确证的整体论。

事实上，对于第一个前提进行反驳的关键在于:我们是如何认识确证整体论与第一个前提的关系的。很明显，一旦确证整体论被拒绝，那么，对于第一个前提的直觉使用也就减少了。在Mark Colyvon看来，他们的论证似乎表明:对于没有经验支持的实体做出本体论承诺是允许的，但这无疑与普特南和蒯因的不可取缔性论证的原意不相符了。

或许我们很难对Field纲领、Penelope Maddyy以及Elliott Sober等人对普特南—蒯因不可取缔性论证造成的影响做出明确的评估。这样的争论会持续不断，实际上，人们关注的重点在于:是否还存在其他令人满意的柏拉图主义论证。有人认为不可取缔性论证是唯一值得探究的为柏拉图主义辩护的论证，那么，一旦这一论证失败了，数学哲学中的柏拉图主义也会随之垮台。我们如何来评价其他那些为柏拉图主义进行辩护或者是提出反对的论证呢?

Mark Colyvon指出，不管怎样，我们必须承认一个事实:不可取缔性论证一直是数学本体论探究的热点，其统治地位难以撼动。因此，我们不应该孤立地看待这一论证。他的观点是有启发意义的，不可取缔性论证涉及数学实在论问题，也就是柏拉图主义的认知问题，不可取缔性论证为我们的探究提供了一个基本的出发点，即使这一论证不是唯一的有效论证，甚至会被证明是失败的，但是，这一论证的失败也不会表明唯名论者的纲领是有效的。因为，唯名论者的纲领同样没有证据的支持。如果这一论证失败了的话，或许唯一的一个结果就是:柏拉图主义只具有一个摇摆的根基了。

三

Mark Colyvan的文章引起了普特南的高度重视，他专门写了文章回应Mark Colyvan的观点，不过，从总体上来看，普特南或许并不满意将自己与蒯因放在一起进行讨论。他指出:“我的不可取缔性论证是在实在论的意义上为数学的客观性论证的，蒯因的不可取缔性论证是为‘犹豫的柏拉图主义论证’的。我们之间的区别可以返回到1975年。”[2]也就是说，普特南试图在自己和蒯因之间进行区别。普特南的观点是正确的。因为，普特南和蒯因在逻辑哲学和数学哲学中对于抽象实体的态度确实有很大的差别，如果笼统地将他们的观点放在一起讨论的话，必然会对于这两位哲学家的思想产生误解。

我们知道，蒯因探究逻辑哲学和数学哲学中抽象实体的出发点是批判、颠覆逻辑发展史上有关两种真理的传统理论，即大多数逻辑学家和哲学家都把逻辑真理看成是必然的，把事实真理更看成是偶然的。这样的观点也影响到了蒯因关于科学理论的解释对象问题。他认为，各个科学理论的解释对象都是经验的存在，虽然这些科学理论都包含了逻辑和数学真理，但是这些理论并没有因为包含了这些真理而成为解释逻辑或数学实体的理论。蒯因深信所有语句系统在原则上都面向经验存在，我们不应该轻易地设想逻辑实体或数学实体作为逻辑或数学语句的描述对象。蒯因认为:“目前的科学理论只要应用了没有量化谓词的一阶逻辑系统和一些数学理论便足以简单地说明经验界的事象，而表达一阶逻辑系统的语句系统并不用设想任何抽象的存在；只有到了量化谓词的二阶或以上的逻辑系统才需要设想一些抽象存在，至于科学理论必备的数学语句所描述的对象——数——经过数学家和逻辑学家仔细研究过之后，被还原为集合这个抽象的实体。”[3](P18-19)蒯因在原则上不希望我们的本体论信仰中包含了超经验的存在，然而，数学语句是科学理论所不能够缺乏的，所以集合成为他唯一接受的抽象存在。

我们知道，唯名论者的语言中不容许抽象物的存在，他们只承认具体的个别的东西。唯名论者反对超验宇宙的存在。蒯因在《论何物存在》和《逻辑与共相的实在化》等文章中也详细探究了实在论和唯名论的问题。蒯因探究的基础是他的知识整体论，即整个语言在原则上都是面向经验界的，不存在超经验的语言，也没有超经验的本体存在。我们构造理想语言的目的在于使各个语句系统在本体论的承担上都不超过经验界的全部存在。蒯因在其本体论中贯彻的一个基本原则就是简约原则，即尽量减少本体论的负担。我们知道，唯名论者总体的思路就是:一切经验以外的存在都是语言的虚构，为了避免人们误信超经验的存在，唯名论者主张我们重写语句系统，在新建语言中，再没有任何一部分的表达方式诱使我们相信超经验的存在。因此，从知识整体论的角度而言，蒯因的观点具有唯名论的倾向。蒯因在美国哲学界的影响力无需多言，他的论文《经验论的两个教条》被认为是20世纪最有影响的论文之一，同时也被看作哲学史上的一个里程碑[4](P203)。因此，他的观点对于实在论造成了很大的冲击。普特南早年受教于蒯因，受其影响很大，但是普特南与蒯因不同，他是一位坚定的实在论者，而我们不能将这样的头衔加之于蒯因头上。

总之，普特南的不可取缔性论证引起了人们的广泛关注。一方面，他的论证被视为逻辑实在论和数学实在论最好的论证，反实在论者(包括唯名论者)需要说明他们论证的错误所在；另一方面，柏拉图主义者们借助于这一论证为自己承认的数学实体进行辩护。还有一些唯名论者在某些特定情景中试图成为实在论者，他们承认黑洞、电子之类的存在性。不过，这无疑是一种双重标准的本体论。到目前为止，对于这一论证的有效反驳似乎还没有出现，对于这一论证的反驳一直会持续下去，这或许正是普特南不可取缔性论证的魅力所在。

[参考文献]

[1]Mark Colyvan.Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics.Stanford Encyclopedia of Philos-ophy. First published Mon Dec 21， 1998?鸦 substantive revi-sion Thu Sep 9，2004.

[2]Hilary Putnam. Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics.Lecture for 40th Chapter Hill Colloquium in Philosophy，Oct.6-8，2006.

[3](美)希拉里•普特南.逻辑哲学[M].周柏乔，

译.近代中国经济法律研究所有限公司，1984.

[4] (德)施太格缪勒.当代哲学主流(下卷)[M].王炳文，等译.北京:商务印书馆， 1992.

【责任编辑:龚剑飞】

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