文章编号： 1004-4523（2019）04-0590-12
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.005
引 言
声-固耦合问题广泛存在于航空航天结构中，尤其是对于高频激励下的薄壁结构，结构和声场之间极易产生声-固耦合效应，引起结构的振动并改变声场的分布，进而影响结构的可靠性和仪器设备的功能。因此，结构的振动水平及声场的噪声水平是结构设计阶段必须考虑的重要指标，研究薄壁结构在高频激励下的声-固耦合问题具有重要的理论意义和应用价值。
目前，获取声-固耦合响应的方法主要有试验方法、理论方法和数值方法。试验方法的结果真实可信，其不足之处在于耗费巨大、试验周期较长且仅能实现有限实验条件和工况。理论分析方法较难适用于复杂工程结构。近年来，随着计算机性能的提高，数值方法成为一种有效的分析手段[1]。对于低频声-固耦合问题，通常采用有限元法（Finite Element Method， FEM）[2]和边界元法等离散化方法预示结构响应。在结构单元尺寸满足同一波长内包含6个单元的条件后[3]，离散化方法能较为精确地预示声-固耦合系统在低频段的局部响应。但当分析频率升高时，若要保证FEM有足够的精度，须对单元进行细化，这将导致计算规模呈指数级增长。对于高频声-固耦合问题，通常采用统计能量分析（Statistical Energy Analysis， SEA）[4-5]预示结构的高频能量响应。SEA将结构划分为若干子系统，通过引入模态能量均一化和雨流（Rain On the Roof， ROR）载荷等基本假设，构建子系统间的功率流平衡方程，进而预示子系统在空间和分析频带内的平均能量响应[6]。但SEA的各项假设在工程应用中较难完全满足，而且仅能得到空间平均能量响应，难以得到结构局部能量响应[7]。
为了克服SEA中的模态能量分析均分假设，Maxit等基于双模态方程（Dual Modal Formulation， DMF）[8-9]，推导了子系统模态能量平衡方程，提出统计模态能量分布分析（Statistical Modal Energy Distribution Analysis， SmEdA）[10-11]。SmEdA理论以分析频带内子系统每阶模态的能量为基本未知量，考虑了同一子系统中不同模态能量差异较大的情形。基于SmEdA理论预示子系统的模态能量，仅需非耦合子系统在耦合边界的模态信息即可获取子系统的模态能量。对于声-固耦合子系统而言，提高了计算效率，尤其是声腔子系统在高频段模态数密集的情况下。此外，SmEdA理论以每阶模态为基本输入参数，可考虑同一子系统内模态受到不均匀激励的情况，从而可考虑局部激励，克服SEA理论中雨流载荷的假设。Aragonès等[12]基于SmEdA理论对典型声腔/平板/声腔耦合系统进行了声功率传输路径分析，识别出与主要传递路径相关的平板模态，并在此基础上对平板加筋的降噪效果进行研究。Totaro等[13]基于SmEdA理论预示局部激励作用下平板/声腔耦合系统的动能和势能密度的空间分布。Qiao等[14]利用耦合系统中耦合损耗因子与辐射效率的关系，基于SmEdA理论研究了圆柱壳和圆锥壳的辐射效率。各子系统的模态信息为SmEdA理论的重要输入条件之一，用于计算各模态间的耦合损耗因子、各模态的阻尼耗散功率及各模态上的载荷输入功率。对于简单声-固耦合系统的模态信息可由解析法给出，而对于复杂声-固耦合系统，可借助FEM获取各子系统的模态信息[15]，进而结合SmEdA理论，预示各子系统的高频局部能量响应。目前，统计模态能量分布分析法的应用尚限于ROR载荷和单点力载荷，ROR载荷即空间上处处不相关的面压载荷。工程上常把噪声载荷处理成完全不相关的面压载荷[16]，而航天器面临的实际噪声环境存在空间相关性。因此，有必要开展考虑载荷空间相关性的统计模态能量分布分析法研究。
本文采用FEM和SmEdA结合的方法，对于复杂声-固耦合系统局部能量响应进行预示。首先，以平板/声腔耦合系统为研究对象验证FEM-SmEdA方法的准确性;随后，分别将该方法应用于湍流边界层（Turbulent Boundary Layer，TBL）激励下平板/声腔耦合系统局部能量响应预示及舱段/声腔耦合系统的高频局部响应预示，利用DMF法对基于FEM-SmEdA法TBL激勵下结构局部响应预示结果进行验证，并基于FEM-SmEdA法揭示结构和声腔能量随着频率的变化规律，研究加筋对声-固耦合系统能量分布的影响。
由式（24）和（25）可知，基于SmEdA法预示结构的能量响应，不需要整体结构的刚度矩阵，仅需节点质量及节点刚度。因此，基于SmEdA可以预示结构的局部能量响应，克服了传统的SEA方法仅能预示结构平均能量响应的不足。此外，由于结构的特定模态信息在分析频带内是不变的，根据方程（24）和（25）可知，能量分布的准确性取决于频带内基于SmEdA获得的模态能量。
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