基于非稳态导热的高温作业服装设计

材料的高温作业服装为例，利用二分法、加权热传导法对模型进行求解，得到在环境温度为75℃时的人体温度分布和环境温度为80℃时专用服装材料的最优厚度。最后，以环境温度为75℃时的实测假人皮肤表面温度与模型求解人体皮肤表面温度做相对误差分析。结果表明，模型求出的温度与实测温度拟合效果较好，这也说明基于半无限大物体导热理论的非稳态导热物理模型适用于高温作业服装设计。

关键词：高温作业;半无限大物体;非稳态导热;加权热传导

Abstract： In view of the clothing design for high temperature operation， this paper established a physical model of unsteady thermal conduction and a multi-objective optimization model based on the theory of heat conduction of semi-infinite objects， considering the reduction of research and development costs and the improvement of clothing thermal insulation. Taking the high-temperature working clothing with three layers of fabric as an example， the model was solved by dichotomy and weighted heat conduction method， and the human body temperature distribution at the ambient temperature of 75℃ and the optimal thickness of the special clothing material at the ambient temperature of 80℃ were obtained. Finally at 75℃ when the environment temperature was measured skin surface temperature and the dummy model to solve human skin surface temperature analysis of the relative error. The results show that the temperature and the measured temperature model and the fitting effect is good， it also suggests that based on the theory of half infinite object of thermal conductivity of unsteady heat conduction model suitable for hot work clothing design.

Keywords： high temperature operation;semi-infinite object;transient heat conduction;weighted heat conduction

1 研究背景

社會上存在的高温作业工作较多，如金属煅烧提炼、机械加工铸造、深井煤矿工作、夏季建筑工地工作和煤厂锅炉值守工作等。这些工作在建设社会和推动社会进步方面起着非常重要的作用。但其也是高风险工作，相应岗位的工作人员会受到高温和热辐射的威胁，可能会由此引发灼伤、热射病、热痉挛、热衰竭等多种危害人体健康的疾病。因此，对高温作业专用服装进行科学设计是非常有必要的。

目前，有许多学者从事这方面的研究。例如，陈思等[1]通过回顾国内外实验室模拟高温液体和高压蒸汽环境中防护服装性能研究的最新成果，从“人体-服装-环境”系统的角度分析了影响高温液体和蒸汽防护服装防护性能的关键因素。付明等[2]通过暖体假人实验研究高温下防护服的热阻和湿阻，结果表明：高温下轻型防护服的湿阻比常温下的湿阻小;对重型防护服而言，高温下用质量法得到的湿阻比常温下的低，而用热量法得到的湿阻比常温下高。王帅等[3]对处于两种不同环境下的形状记忆合金弹簧形成的空气层对热防护织物的动态隔热作用进行分析比较，发现采用一个弹簧正中排列及3个弹簧对角线放置的隔热效果最为显著，可适用于两种热环境。卢琳珍等[4]通过建立多层热防护服的热传递模型，分析了材料厚度和空气层对防护服防护效果的影响。卢业虎[5]研究分析了高温液体环境下热防护服装的热湿传递规律，并通过建立服装高温液体防护性能的预测模型来预测服装的防护性能。

在高温作业时，人体表面温度变化可作为专用防护服防护效果的一个重要评判标准。而合理设计专用服装的厚度，可以有效控制人体温度分布。因此，本文基于以上学者的研究，通过讨论高温作业时人体温度随时间的变化和专用服装在特定环境温度下的最优厚度，对具有多层材料的高温作业专用服装进行研究，以期为高温作业专用防护服的设计与生产提供参考。

2 建立模型

2.1 非稳态导热物理模型

几何上从[x=0]的界面开始可以向正的x方向及其他两个坐标[x，y]方向无限延伸的物体，称半无限大物体[6]。显然实际中并不存在这种具有无穷大尺寸的理想化物体，但研究物体中非稳态导热的初始阶段，则有可能把实际物体当作无限大的物体来处理。例如，假设有一块几何上为有限厚度的平板，起初具有均匀的温度，之后其一侧表面突然受到热扰动，或者受到温度恒定的流体的加热或冷却。当扰动的影响还局限在表面附近，而尚未深入平板内部时，就可以有条件地将实际物体当作半无限大的物体来处理。

高温作业服装材料的厚度与人体之间空气层的厚度为有限厚度。起初，人穿上衣服时，人体表面具有均匀的温度;当人走到高温环境中，衣服表面侧突然受到热扰动，而热量传递到人体表面需要一定时间，故可将衣服的材料、空气层和人体皮肤表层这个整体有条件地视作半无限大物体。

针对高温作业时人体温度随时间变化的问题，本文基于半无限大物体导热理论，建立非稳态导热物理模型对其进行讨论。

影响材料导热性的物理性能参数主要有材料厚度、材料密度、材料比热容和材料导热系数。这4个物理参数对材料导热性能影响的大小为：材料厚度>材料导热系数>材料密度=比热容[7]。

因此，本文把对材料导热性能影响最大的厚度作为每层材料权重，以此计算出高温作业专用服装的综合密度、比热容、导热系数和厚度。

根据加权平均值的算法，建立加权热传导模型。

2.2 多目标优化模型

为了保障高温作业人员的安全，限定人体皮肤外侧温度在工作一段时间[τ]后不得超过某一温度t。要满足这个约束，就要确定在相应环境温度下，专用服装材料相应的最佳厚度。本文基于半无限大物体导热理论，建立多目标优化模型对问题进行讨论。

由于高温作业服装具有多层材料，且服装的生产成本也是考虑因素，因此，最有效的方法就是在满足约束条件的情况下，使高温作业服装材料的厚度最小。由此，多目标规划模型的目标可以写为：

假设高温作业人员在温度为[tw]的环境下工作[τ*]s之后，人体表面温度不得高于[t*]，即当[τ=τ*]s时，[tτ*≤t*]℃。

根据非稳导热物理模型，该约束可写为：

根据以上分析，可建立多目标规划模型：

当未知材料层厚度存在两个以上且约束条件较少，只能求出高温作业服装材料层总厚度时，可以将对材料导热性能影响较大的导热系数[7]作为每层材料的权重，进而求出每层材料的具体厚度。

3 算例

3.1 非稳态导热物理模型算例

3.1.1 实例。高温作业服装由三层织物材料构成，记为I、II、III层。其中，I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。Ⅰ层至Ⅳ层的厚度分别为0.6mm、0.6～25mm、3.6mm、0.6～6.4mm。每层材料的其他参数值如表1所示（数据来源于2018年全国大学生数学建模竞赛A题）。

在考虑降低研发成本和提高服装隔热效果的前提下，对以下情况进行求解：当环境温度为75℃、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、初始温度为37℃的人在该环境下工作90min，计算人体皮肤表面温度分布。

3.1.2 建立模型。利用加權热传导模型，求解出高温作业服装四层材料的综合参数，以方便建立模型。

3.1.3 分析与结果。①为了求解该问题，首先应该利用加权平均法确定四层材料相应的权重

3.2 多目标优化模型算例

3.2.1 实例。在3.1节的基础上（高温作业服装的各项参数不变），解决如下问题：当环境温度为80℃时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30min时，人体皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5min。

结合半无限大物体非稳态导热的第一类边界公式，建立双目标优化模型：

该算例采用数形结合的思想，画出含有两个未知参数的三维图像，通过三维图像确定未知参数的大致取值区间，然后在此区间内采用二分法求得精确值。

利用MATLAB对式（24）以及式（25）作三维图，

4 结论及建议

通过以上研究可以得出以下结论。

①基于半无限大物体导热理论的非稳态导热物理模型能在导热材料厚度、密度、比热容、热传导率以及环境温度已知的条件下，计算出导热材料另一边物体的温度随时间变化的情况。

②对于有多层且每层厚度、密度、比热容、热传导率不同的导热材料，当材料厚度未知并且对导热材料另一边物体的温度变化有时间限制时，可以将厚度作为未知变量，物体温度变化的时间限制作为约束条件，根据非稳态导热物理模型建立单目标或多目标优化模型来求解材料厚度，进而可以根据导热材料的各项参数，通过非稳态导热物理模型计算出导热材料另一边物体的温度随时间变化的情况。

本文所建立的模型都不仅限于解决本问题，非稳态导热模型的数学思想和科学技术在轮船、汽车、航天器压法制造等多个领域中都具有十分广泛的应用。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需的时间。例如，动力机械启动、研究汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程，航空航天器重返大气层时壳体壁面温度变化过程，火箭发动机的喷管在启动过程中受到高温燃气加热的温度变化过程，急剧温度变化会使部件因热应力而破坏，掌握工件中温度的变化是控制工件热处理质量的重要因素，非稳态导热物理模型都能够在其中得到应用。

参考文献：

[1]杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]陈思，卢业虎，戴晓群，等.高温液体及蒸汽防护服装防护性能研究进展[J].纺织学报，2018（5）：144-149.

[3]付明，翁文国，韩雪峰.高温下防护服热阻和湿阻的暖体假人实验[J].清华大学学报（自然科学版），2017（3）：281-285.

[4]王帅，卢业虎，王丽君，等.热灾害环境对形状记忆消防服面料防护性能的影响[J].东华大学学报（自然科学版），2018（1）：74-79.

[5]卢琳珍，徐定华，徐映红.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报，2018（1）：111-118.

[6]卢业虎.高温液体环境下热防护服装热湿传递与皮肤烧伤预测[D].上海：东华大学，2013.

[7]阮涛，梁润杰，王振祥，等.非稳态条件下材料隔热性分析[J].消防科学与技术，2016（1）：22-25.

[8]陈清华，徐曼曼，庞立，等.第一类边界条件下的松散煤体非稳态传热反问题研究[J].上海交通大学学报，2014（12）：1809-1814.

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