“电磁场和电磁波”的知识内容告诉我们，电磁波中E和B是“同步变化”的，即E最大的地方B也最大，而E为零的地方B也为零，如图1所示.
但很多同学甚至有些老师对此不能理解.电磁波中的电场是由磁场的变化产生的，磁感应强度B最大的地方，其变化率为零，所以产生的电场应该为零呀！磁感应强度B为零的地方其变化率最大，所产生的电场应该最大呀！这不是与“电磁波中E和B同步变化”的结论相矛盾吗？
图2是教材中用于分析变化的磁场会产生电场的实例.在该实例中，假设磁感应强度B随时间按正弦规律变化，那么当磁感应强度B最大时，其变化率为零，回路中感应电动势为零，所产生的电场为零；磁感应强度B为零时其变化率最大，回路中感应电动势最大，所产生的电场最大.这也是与“电磁波中E和B同步变化”相矛盾的.
究竟是怎么回事呢？难道电磁波理论错了吗？实际上这是我们对电磁波理论的错误理解所导致的.
1对电磁波理论的错误理解
对于电磁场和电磁波理论.我们通常可能有下面三种错误理解.
错误理解1认为在任何情况下E和B都是“同步变化”的.注意麦克斯韦分析电磁波的前提条件是：在“没有电荷电流分布的自由空间”中（见电动力学）.只有远离电磁波源的区域才能符合这一条件.在这种情形下，电场和磁场是互相激发而产生的.没有电流产生的磁场，也没有电荷产生的电场.而图2描述的却是电磁波源处，这里的磁场不是由变化的电场产生的，而是外加的，通常是由电流产生的.这样就不符合麦克斯韦分析电磁波的前提条件了.所以在这种情况下E和B不同步也就不奇怪了.此时还想得到E和B同步的结论则无异于缘木求鱼了.
错误理解2认为某点的电场就是由该点磁场的变化而产生的.实际上对某一点P而言，空间任何一点磁场的变化都会在P点产生电场，所以P点的电场应该是空间各点磁场的变化在该点产生的电场的叠加.因而某点感生电场的情况不能只看该点磁场的变化，即不能因为该点磁场变化最快就推断该点的电场最大.
错误理解3认为某点磁场变化最快，产生的电场就大.麦克斯韦电磁理论中相关的方程是
Δ×E=Bt.
这一方程表明，由磁感应强度的变化率Bt确定的并不是电场强度E，而是电场强度的旋度×E.对于电场强度的旋度的准确含义我们在此不作讨论，简单直观的，我们可以这样理解电场强度的旋度×E：在某点垂直于磁场方向的平面内放一包围该点的微小回路，这一回路的感应电动势就与该点电场的旋度相关，即感应电动势越大，电场的旋度就越大.
2对“电磁波中E和B同步变化”的证明
方法一运用叠加原理.如图3所示，在磁感应强度最大的P点前后两侧对称地取A、B两点.A点磁场减小，假想一个以A点为中心的过P点的回路，应用愣次定律可得，它会在P点产生沿-y方向的感生电场.B点的磁场增大，同理，它在P点产生的感生电场也沿-y方向.也就是说P点前后对称的两点的磁场在P点产生的感应电场叠加总是加强的，所以P点的电场最强.同理，磁感应强度为零的Q点两侧对称地取C、D两点，C点磁场向上增大，在Q点产生的感生电场沿+y方向.而D点的磁场向下减小，在P点感应的电场则沿-y方向.也就是说Q点前后对称的两点的磁场在Q点产生的感应的电场叠加总是相互抵消的，所以Q点的电场为零.这也就证明了E和B是同步的.
方法二利用麦克斯韦方程×E=Bt.
如图4所示，位于电场最大的P点的微回路，由于ab和cd边电场大小方向均相同，所以它们在回路中的效果相互抵消，所以微回路的感应电动势为零，也即该点电场的旋度为零，因此它应该位于磁感应强度变化率为零的位置，也就是磁感应强度最大的位置.而位于电场为零的Q点的微回路，由于ab和cd边电场大小相等方向相反，所以它们在回路中的的效果相叠加，所以微回路的感应电动势最大，也即该点电场的旋度最大，因此它应该位于磁感应强度变化率最大的位置，也就是磁感应强度为零的位置.因此E和B必然是同步的.在分析过程中，取矩形回路是为了便于分析，实际上取什么形状的回路是不影响分析结果的.
那么有没有更简单直观，高中学生容易理解的证明方法呢？有的！
方法三如图5所示，假设有矩形回路abcd，其宽度为λ2，沿电磁波的传播方向放置.对此我们可以推断：（1）回路前后两边ab、cd处的电场一定总是大小相等方向相反的，这样它们在回路中的效果也就总是相加的.（2）随电磁波的传播，该回路中的磁通量应该是按正弦规律变化的.当回路处于图中（甲）位置时，磁通量最大，感应电动势为零，所以前后两边ab、cd处的电场也均为零.当回路处于图中（乙）位置时，磁通量为零，感应电动势最大，所以前后两边ab、cd处的电场也均最大.同样也证明了E和B是同步的.
方法四如图6所示，假设有一导体棒，垂直于磁场及电磁波的传播方向（即y轴方向）放置.电场最大的位置也就应该是该导体棒中感应电动势最大的位置.那么怎么求感应电动势呢？只要变换一下思路，看成磁场不动，导体棒向相反方向（-z方向）以光速c切割磁感线就行了，显然B最大的位置感应电动势也最大，感应电场当然也最大.该方法不仅可证明电磁波中E和B是同步的，而且可以求得图6中导体棒位置的电场方向沿-y方向，甚而可求得E的大小：设棒的长度为L，则有
ε=EL=BLc，
所以E=Bc，
即某点的电场强度E等于该点的磁感应强度B与c的乘积，而这一结论与麦克斯韦电磁波理论是完全一致的.
综上所述，只有正确理解相关的理论，并进行正确的分析后才能得出正确的结论.R，故只将圆心轨迹向下平移R的图形即为磁场的边界.边界线为以O1为圆心，R为半径的左半圆周，界线方程为
x2+（y+R）2=R2（2）
由（1）、（2）得
x2+（y+mvqB）2=m2v2q2B2，x≤0，y≤0，
此边界线的示意图如图2中粗线所示.
同理，若磁场方向垂直于xy面向外，则磁场的边界线为如图3中粗线所示，磁场区域的边界线的方程为
x2+（y-R）2=R2（3）
由（1）、（3）得
x2+（y-mvqB）2=m2v2q2B2，x≥0，y≥0.
评析参考答案中以某一粒子为例，证明P点是边界线上的一点，由几何关系找出P点坐标，用数学消元法得出边界线方程，数学知识的运用大于物理情景的分析.笔者提供的方法更注重整个物理过程的分析，用作图的方法不仅能轻松快速解答此题，而且适于课堂教学中作为例题讲解，让学生感受到只要理清物理情景，竞赛题也可轻松解答.
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