探讨电磁场物质性的例题

摘要 电磁场的物质性是大学物理电磁学部分内容的一个重要概念,它对于低年级的学生来说是较为抽象的教学难点。本文探讨了一个关于计算一对匀速运动的电荷粒子的相互电磁作用力的例题,从结果引出电磁场的动量问题,以便于学生从其动量特征认知电磁场的物质形态。

关键词 匀速运动点电荷;电场力;磁场力

中图分类号 O441文献标识码 A文章编号 1674-6708(2010)19-0029-02

0 引言

无论是工科大学物理教学还是物理专业的电动力学教学,电磁波内容因其偏重理论、概念抽象的特点是教学上的难点,内容大部分篇幅介绍电磁波的数学描述。关于电磁场与电磁波的物质形态,它所具有的质量—能量、动量的介绍往往也是停留在数学描述。如一般教材里电磁场能量密度和能流密度——波因廷矢量的引入,也表现为一种“硬性的定义”,这些概念对学生来说都是抽象的。这就要求在教学中通过一些具体的例子有效地把这些抽象的概念与学生所掌握的知识直观地联系起来,让学生更容易理解、消化。从以往教学资料中也发现一些例子,如在介绍毕奥-沙法尔定律的章节中,讨论两电流元相互磁力的问题,介绍如下。

图1所示为相互垂直的两个电流元,计算它们之间的相互作用力。

由毕奥-沙法尔定律求出电流元所受作用力大小,

电流元所受作用力大小dF2=0,于是。

结果似乎说明两个电流元的磁场相互作用力并不满足牛顿第三定律,即这两个电流元构成的系统动量不守恒,并不能看成孤立系统。与“超距作用”不同的,磁场不仅仅传递作用力,而且作为“第三者”还与这对电流元交换动量。但是,独立静止的电流元是不存在的,例子由于缺乏真实性意义不大。如果用匀速运动电荷代替电流元,就能保证例子的真实性,能够在物理专业“电动力学”课程的大纲范围内讨论它们的相互电、磁场力,也能在大学工科“大学物理”课程中,对不熟习狭义相对论的学生讲清楚。在此对该例子进行求解,并对之从教学可行性角度进行分析。

1 匀速运动电荷粒子的电磁作用力

如图2所示,点电荷q1与q2相距r0且分别以速度v1、v2匀速运动,v1沿连线方向,v2垂直连线方向,求两电荷的相互作用力。

电场方向沿矢径方向(见图3),但电场已不再是球对称的了。sinθ因子说明场强大小与的取向有关:θ=π/2的E大于θ=0时的E,电场强度大小E随角θ变化。匀速运动点电荷的磁感应强度,磁力线是一些以运动电荷的轨迹为轴的同心圆,见图3。其大小为

(2)

与E的分布对应,也是θ=π/2处较强。(1),(2)式在一般《电动力学》教材都有,一些《大学物理》也有专门讨论,如文献[1]。

根据洛仑兹公式:,可计算两点电荷受到的电场力和磁场力,其中点电荷q1受电场力和磁场力方向见图2,大小分别为:

(3), (4)

而点电荷q2受电场力大小

(5)

方向见图2。q2受磁场力为零

Fm2=0(6)

两运动电荷相互电磁作用力大小不相等,方向也不在连线上,不符合牛顿第三定律,说明运动点电荷对与电磁场有动量交换。

当,忽略各式的及更高次项,有:

说明在经典电磁学近似条件下,上述结论仍然是成立的。值得一提的是,在相同的近似下运动电荷的电场(2)式可用静电场表示,所以在把这一点情况说明清楚的前提下,(3’),(4’),(5’)和(6’)式也可更为简单地从经典电磁学的电磁场与电荷的作用力公式计算得到。因此,该例题也可运用在工科《大学物理学》课程电磁学章节,对不熟习狭义相对论电磁学的学生讲授。

2 讨论

电磁场、电磁波的物质形态体现在它具有质量—能量,动量。如何能使学生体会到这一点呢,笔者认为讨论这样一对匀速运动的点电荷相互电磁作用力可为教学提供一个有启发意义的例题。计算结果表明:由于两电荷相互作用力不符合牛顿第三定律,电磁场作为中间媒介与电荷对有动量交换、表现出动量的特征。虽然该例子仅讨论每个电荷受到另一电荷产生的电磁场作用力,其实也代表总电磁场的作用力。这在一般“电动力学“教材均有说明,即带电粒子自身产生的电磁场亦有一定的作用,这种作用一部分作为电磁质量已并入粒子的总质量中,另一部分为辐射阻尼力,无加速运动的电荷不辐射,也不受阻尼力。总之,该例子通过讨论匀速电荷粒子的相互作用,引出了电磁场的动量特征,对学生来说是熟悉且易于理解的。

参考文献

[1]赵近芳.大学物理学(下册)[M].1版.北京邮电大学出版社,2002,8:101.

[2]曹昌祺.电动力学[M].2版.人民教育出版社,1978,3:304.

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