方案：[0.82， 0.23， 0.45， 0.74， 0.87， 0.11，0.56， 0.69， 0.78]，其中，编码中的位置代表工件，处在位置的随机数代表工件的排列顺序。将这些随机数按照升序（工件的加工顺序）进行排列，可得下面的排序：8-2-3-6-9-1-4-5—7。这种编码方式可以消除NEM算法在求解过程中产生的不可行解。
随机键与工件排序的转换方式如图2所示。首先将搜索到的粒子进行随机键转换，然后计算其适应值，接着再进行粒子的合力计算和移动操作，最后将移动后得到的粒子再进行随机键转换，进入下一轮的循环。
4 算法设计与实现
通过随机键编码方式的引入，将离散型工件排序编码转变成NEM算法可直接使用的连续型编码。将总的完工时间看作目标函数，其值越小，则解的适应度值就越高。使用随机方式初始化种群粒子，当算法迭代次数到达预先设定的某个值时自动停止。算法的局部搜索采用最简单的方式一仅对最优粒子采取局部搜索。在规定的最大迭代次数内，对当前最优粒子的每一维随机均匀地按照一定步长进行局部搜索。在此过程中，如果找到更优的解，则用其替换当前最优粒子。基于NEM的PFSP算法的流程如图3所示。
5 实验结果与分析
实验选取29个应用广泛的Benchmark问题进行性能测试，并与传统GA和NEH作比较。这29个Benchmark问题指Carlier（ 1978）提出的8个算例Carl，Car2，…，Car8和Tailland（ 1993）提出的21个算例Rec01，Rec03，…，Rec41。NEM和GA分别对每个算例独立运行20次，最大迭代次数均设为300，粒子数均设为30。实验仿真结果如表1所示。表中，m和n分别表示机器数和工件数，c*表示问题的最优解，RE表示与最优解c*的相对误差（c heu max- c*）xl00%，BRE为最优相对误差，ARE为平均相对误差。
从表1可以看出，加入变异操作改进后的NEM算法具有很好的优化质量。尤其对Carlier系列问题，均能得到已知最优解，ARE也都小于GA。对Tailland系列问题也能够得到良好的近似最优解，且质量明显优于方法GA和NEH，甚至NEM的最差结果都远远优于NEH方法。由此可见，经过改进的NEM算法在优化质量方面相对于方法NEH和GA具有很大的优越性。
6 实例
某SMT生产线由高速贴装机HS60和多功能贴装机80F5组成，产品设计为单面贴装。待贴装元器件共有42种，根据封装形式和组装精度分别将这些元器件分配给HS60和80F5。分配给HS60的元器件为1～16，17～23必须分配到80F5上组装，而24～42则两者皆可。现需对24～42共计19种元器件进行EM算法优化分配，要求总的贴装时间最小，并且两种贴装机的贴装时间差不大于0.35s。42种元器件的贴装机分配、貼装时间以及数量见表2-表4。
通过NEM算法的优化，所求得最优解为：（1，1，0，1，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1，1，1）和（1，1，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，0，1，1，0，1，1），求解过程中获得了两个最优解。两个最优解的总贴装时间都是30.22s，THS60=15.26s，T80ES=15.26s，实际贴装时间差为ξ= 0.30s，符合生产线平衡的要求。
7 结束语
针对EM算法不能直接被用来解决流水车间调度这类离散型优化问题的情况，通过引入随机键的编码方式将工序编码方式进行了转换，然后在NEM算法的基础上增添了变异操作从而对算法进行了改进，最后将改进后的NEM算法应用于解决离散型的流水车间调度问题。实验仿真结果表明，改进后的NEM算法成功地解决了流水车间调度问题。
参考文献
[1]刘敏，张超勇，张国军，等，基于混合粒子群优化算法的置换流水车间调度问题研究[J].中国机械工程，2011，22（17）： 2048-2053.
[2] CEN M，CHENG R.Cenetic algorithm and engineering design[M]. Beijing： Science Press， 2000.
[3]姜建国，王双记，刘永青，等，一种实用的类电磁机制算法[J].西安电子科技大学学报，2013（02）：48-53.
[4]KOLISCH R，HARTMANN S. Heuristic algorithms for solving theresource -constrained project scheduling problem： classificationand computational analysis [M]. WECIARZ J （editor）： ProjectScheduling-Recent Models， Algorithms and Applications， KluwerAcademic Publishers. Boston. 1999：147.
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