浅议一次函数综合解题

对于一次函数，初学者感到很棘手，特别是运用一次函数解决问题时，总觉得无从下手.而一次函数是中考函数问题中的重点内容之一，其应用一般涉及求解一次函数的解析式问题以及与实际问题相结合的实际应用题、函数图象信息题，有的还与方程、几何知识综合起来成为难度较大的考查综合运用知识能力的综合题.下面结合自己的教学实践谈谈怎样用一次函数解题.

一、抓住定义，解决一般问题

理解定义，不仅在于记忆定义，更应建立在应用的基础上，才能真正达到理解的要求.

例1已知函数y=（m+2）xm2+m-1+m-1是一次函数，则m=.

分析：由一次函数的定义可知，必需满足m+2≠0、m2+m-1=1，由这两个条件可得m=1.

例2已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例，且当x=3、y=5；当x=2、y=2.求y与x的函数关系式.

分析：根据正比例函数的定义，因为y+a与x+b成正比例，所以可设y+a=k（x+b）.再把x+3，y+5和x+2，y+2分别代入，求出k=3. 所以y=3x+3b-a为所求的函数关系式.

点评：此题关健要把y+a与x+b看成一个整体，再根据题意来设函数的解析式.

二、抓住函数的一般性质特征解题

对于一次函数的一般性质特征，主要决定于y=kx+b（k≠0）中常数k、b，由此一定要牢记一次函数的图象在坐标平面内的位置及性质，更要灵活运用它来解决相关问题.

例3已知一次函数的图象平行于y=12x的图象，且过点（4，-1），求这个一次函数的解析式.

分析：所求一次函数的图象平行于y=12x的图象.由平行性质，可设所求函数的解析式为y=12x+b.再把（4，-1）代入，求出b=-3.故所求函数的解析式为y=12x-3.

三、联系实际，利用一次函数模型解决问题

一次函数反映了现实生活事物中两个变量之间的一种特殊关系，是一种重要的数学模型.利用这种数学模型，能解决很多相关的实际问题.

例4某市出租车收费标准：行程3公里以内（含3公里）收取8元.3公里后，每公里加收1.8元.

（1）写出出租车行驶的里程x（公里）与收费y（元）之间的关系式.

（2）小红要租车到6公里的商场，身上仅有14元的车费够吗？

分析：（1）首先要明白分段收费的标准，3公里以内不论行多远都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函数的关系式时，要结合实际情况确定自变量的取值范围并灵活运用.故

y=8（03）

（2）把x=6代入函数关系式，得y=13.4<14.故她的钱够付车费.

四、运用函数图象信息来解决实际问题

图象信息题是中考经常出现的一类问题.这类问题着重考查学生通过图象获取信息、处理信息，从而正确解决问题的能力.解决此类问题的关健是，要“读懂”图象，明确横纵坐标的含义，充分利用图象上的关健点以及图象的升降趋势.

例5为了鼓励小华勤做家务事，培养他的劳动意识.小华每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励，加上基本生活费从父母那里获取的.设小华每月的家务劳动时间为x小时，该月（即下月他可获得）的总费用y元.y与x的函数图象如图所示.

（1）请你写出小华每月的的基本生活费为多少元？

（2）父母是如何奖励小华家务劳动的？

（3）写出0≤x≤20时，对应的y与x关系式.

分析：（1）因为小华每月的费用是=基本生活费+劳动的奖励，所以小华基本生活费t=0时，y=150元.

（2）父母的目的是培养鼓励小华做家务，每月小于20小时，每小时200-15020=2.5元，超過20小时是240-20010=4元/时.

（3）0≤x≤20时，图象经过（0，150）、（20，200）.设解析式为y=kx+b，并代入求得y与x的关系式为y=2.5x+150.

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