数学建模在高职院校数学教育中的研究

摘要:本文探讨了在高职院校中加强数学建模素质教育的意义及紧迫性,分析了目前高校大学生综合素质仍有待提高的现状。而数学建模对高职数学教育的改革起到积极作用,将数学建模思想和方法融入数学课程教学是高职教育数学教改的一个重要举措。

关键词:高职数学;高职教育;数学建模;数学教学

随着我国高等教育由精英化向大众化发展,高职院校崛起体现了社会和市场对人才多元化的需求。长期以来职业教育的数学教材大多是参照大学本、专科数学课程, 数学知识与实践脱节, 没有自己鲜明的“应用型”特色。大多数教师的教学观念仍需更新, 他们通常仅局限于把数学看成是学习其他课程的工具,而往往忽略它在培养学生创新能力方面所具有的重要作用,以至于课堂讲授方法呆板,抑制了创造性思维能力的培养。将数学建模能力的培养引入到高职数学教学中,使高职数学教育从只重视双基(基本知识,基本技能) ,转变为重视三基,即增加了“基本能力”,基本能力的核心就是创造力。这也是高职院校在培养“应用型”人才过程中不可缺少的环节。

一 高职数学中建模教育的可行性

(一) 以数学建模教学为体现数学应用性的切入点。

面对目前高职数学教育中出现的,诸如学生的数学学习积极性不高,学习兴趣不大,数学考试成绩不理想,数学学习无用论等问题。为了解决这些问题,应该从重视数学教育对学生能力及素质培养的角度出发,引导高职学生学会运用数学的立场、观点、方法去看待问题、分析问题和解决问题。为此,以联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带的数学建模教育为切入点,在数学建模教育中贯彻案例教学,是一个很好的思路。

(二)高职数学建模教学应坚持案例教学。

坚持在高职数学建模教学中采用案例教学法,是较好地提高学生的学习积极性,提高数学学习兴趣,感悟数学学习价值的很好途径,最终可以有效提高高职数学教学的教学质量。由于高职学生普遍缺少足够的数学建模能力和相应的数学建模教育,导致高职学生难以体验到数学应用性的特点,因而数学学习兴趣不高。案例教学法所具备的目的性、拟真性、启发性等特点,能够为学习者提供较好的建模练习,而且案例教学中提供的模型一般都具有很强的实际应用性,能够为解决特定的实际问题提供十分有效的解决方法。

(三)数学建模教育要全方位渗透数学思想方法。

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识、技能转化为能力的桥梁,是数学结构中强有力的支柱。由于建模数学面对的是千变万化的灵活的实际问题,所以建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模划归思想方法,即可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比化归和类比联想及探索思想。只要我们在建模教学中注重全方位渗透数学思想方法,就可以让学生从本质上理解数学建模的思想,就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。

二 将数学建模的思想和方法融入高职数学主干课程教学

今天,数学科学与其他科学技术和经济建设结合得更紧密,应用数学的思想和方法几乎进入到所有领域,数学的应用特性在当今就显得更加突出和重要。通过参加数学建模的活动和实践,本人认识到数学的应用实质是数学和所研究的实际问题相结合的结果。因此在处理问题时必须抓住问题中的主要矛盾,略去次要,简化模型。认识到建模涉及的范围相当广,无论在实际问题方面还是在数学的领域中,尽管这些问题无论在内容还是方法上千差万别,它们之间有一点是共同的,那就是它们都是针对一个实际问题。因而在高职数学中适当渗透数学建模思想,可以使学生的学习进入“理论联系实践,实践又促进理论”的良性循环。

(一)弄清、弄透概念的意义。

数学概念是因为实际需要而产生的,因此在数学教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程,培养学生应用数学的兴趣。在高等数学中,导数的概念和定积分的概念是两个很重要的概念,所以在教学中应该要弄清、弄透它们的意义。导数的概念是从几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度等实际问题抽象出来的。这已说明导数这一概念有广泛的实际意义,导数的意义是函数相对于自变量的瞬时变化率,以此为依据来解决所有变化的实际问题,这也是利用微分方程建立数学模型的基础。为解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移,引入定积分的概念,定积分的基本思想是“化整为零取近似,聚零为整求极限”。定积分概念建立的关键是以局部取近似,以直代曲,应用抽象以常量代替变量。在所有定积分的应用问题中,分析微元是关键,而微元的建立均体现了这一意义。

(二)加深、推广应用问题。

在高等数学中应用问题有很多,值得关注的有这三个问题:

1. 最值问题。用高等数学解决实际问题在导数的应用一章中学习的最值问题首当其冲。在教学中归纳出了最值问题的几个解题步骤,实际上已反映了很初级的数学建模思想。

2. 定积分的应用。“微元法”的思想具有广泛的用途。这一思想根植于定积分的概念,在教学中必须透彻地分析定积分的概念,使学生了解定积分概念建立的意义。只有这样才能使学生在解决实际问题应用微元法时,明确“欲积先分”的思想。

3. 微分方程建模。学习解微分方程就是为了解决实际问题,运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法。一般步骤首先是确定变量,分析这些变量和他们的微元或变化率之间的关系,依照数学、物理、生物、化学、工程学等学科中的理论或经过实验得出的规律和定理建立起微分方程(包括定理条件),再对方程求解,并分析验证结果。

三、 进一步认识数学建模在高职素质教育中的作用

高等学校数学教育的任务主要包括三方面,即基本知识的传授、自学能力和创造性思维能力的培养以及应用数学思想和方法解决实际问题能力的培养。基本知识的传授是数学教育的基础,自学能力和创造性思维能力的培养是数学教育的核心,数学应用是数学教育的目的。通过数学建模的训练,可以使学生的能力在以下几个方面得到培养和提高:

1. 提高新知识的摄取与应用能力。在建模前,学生要解决实际问题,就必须要通过调查研究等环节,查找相关资料,调查各类数据,了解问题的实质,这样就自然地提高了自学能力、社交能力以及对文献的使用能力。

2. 提高洞察能力。即善于从实际问题中抓住其数学本质的能力。在数学建模中,要根据资料分析影响问题的要素,抓住关键的要素及内在联系,作出合理的假设,选择相应的数学方法,建立合理的数学模型,这样能提高学生分析问题能力、理解能力和敏锐的洞察力。

3. 提高数据处理能力及软件包的使用能力。建立合理的数学模型,首先要进行的是数据的处理工作,这一环节是建模过程中的一个重点和难点。一些简单的数据比较容易处理,但现实生活中的多数实际课题通常需要对大量繁杂的数据进行加工处理,这样便可以提高学生对数据的处理能力及软件包的使用能力。

4. 提高双向翻译能力。即把实际问题抽象、简化为数学问题的能力和把由数学方法推导或计算得到的结果用于解释、分析实际问题的能力。

5. 提高团结协作的能力。数学建模实验过程,相当于进行一次小型科研活动,尤其是稍微复杂一点的题目,需要一个群体合作过程,它需要各个成员的相互理解、支持、协调和集思广益,才能获取问题的成功解决。可见,数学建模可以提高学生的综合素质,它是数学理论和实际问题的桥梁和纽带,在发展高新技术以及培养高科技人才和提高学生综合能力中占有特殊的地位,学习和掌握数学建模的思想和方法已成为当代大学生必备的知识。

四、结语

数学建模活动的开展可以使我们认真地从数学教育哲学的角度来看待数学教育的双重目标,即数学教育要考虑数学的内在规律,而且要注重数学的社会实践要求。可以说,数学建模为我们认真思考高职数学教育目标作出了探索。

参考文献:

[1]叶其孝.数学建模教学活动与大学数学教育改革[J].中国数学会通讯,1997,(1).

[2]程承运.数学建模与高等数学教学改革[J].中国电力教育,1997,(3).

[3]计丽娟,何亚云,张峰.对创新教育实施途径的思考[J].云南师范大学学报,2002,(3).

[4]马树建,刘剑钦.数学建模的教学实践与创新教育[J].太原城市职业技术学院学报,2005.

[5]王荣琴.高职教育中学生数学学习现状调查及教改实验研究.云南师范大学教育硕士论文.

[6]罗芳. 数学建模教育与高职数学教育改革研究. 湖南师范大学教育硕士论文.

编辑/牛小源

推荐访问： 数学 建模 高职院校 研究 教育