数学课程改革的新理念研究

摘 要：数学教学中加强数学应用的思想是培养数学、理工学科拔尖人才、创新型人才及应用人才的重要手段之一。将数学应用的方法融入数学课程中的每一部分教学环节，每一部分教学内容完成后，给出一些应用和数学软件使用的例题以及习题，鼓励同学们自己去学，对训练学生发现问题的能力和解决问题的能力很有帮助。

关键词：数学应用；数学软件；教学研究；教材研究

数学在产生和发展过程中，一直和各种应用问题紧密相关。数学有着概念抽象、逻辑推导严密、体系完整和应用广泛的特点，是几乎所有自然科学和工程技术研究的基础。随着科学技术的发展和计算机的普及，数学的应用领域越来越广泛，以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学理论与计算技术的不断进步使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分。人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，数学理论与方法的不断扩充，使得数学已成为当代人类的不可缺失的科研武器，也是一种能够普遍实施的技术。国家要强盛，科技就需要创新，这就越来越需要尖端创新型及应用人才。面对科学技术的飞速发展，高等教育就应该改变以单纯传授已有知识为中心的状况，把培养获取知识的能力、培养在已有知识的基础上进行创造有价值的新思想、新方法和新技术的创新能力作为重点。培养学生应用数学的意识和应用数学能力以及应用计算机技术的能力已经成为数学教学的一个目标和标志点。培养人才要从基础抓起，数学对高层次人才的培养方面的作用日显突出，对已有高层次人才的成长过程研究发现，其特点之一就是大一就开始对数学课程进行研学。探索拔尖人才、创新型人才及应用人才的培养模式，改革课程体系与改革研究教学内容、教学方法，挖掘学生的创新和应用能力，使他们不仅具有扎实的数学基础，而且具有找到问题和解决问题的能力，对培养出更多高素质人才有着现实意义。

一、国内外数学教学的改革现状

当前国内外数学教育界教学改革研究的重点和热点问题就是探索创新型高素质人才的培养模式，改革课程结构和教学内容以及教学过程，挖掘学生的创新和应用能力。在国外，创新不仅是各国科技进步之魂和基础研究学术水准的标志，而且也是衡量高层次数学人才创新能力和再创造思维的标志。数学的教学研究越发体现强调应用，一个重要的方面就是数学教学改革。美国麻省理工学院数学系在纯数学领域[1]，努力探索引人入胜的最新研究方向。在应用数学领域，寻求可以激励数学兴趣和运用数学的其他学科与数学学科的重要关联点，以此创新出的数学推理引发了新的深刻观点及其应用。普林斯顿约翰莱顿计算与应用数学研究所基于最高的国际标准从事计算与应用数学的基础研究，获取研究主题的动力主要来自其他科学领域和行业所面临的挑战。一些美国学者探索和开发出大量有关提出问题的教学方法、教学策略与教学模式[2]。尽管这些研究的立足点各有不同，但其最终目的都是着力于学生提出问题和解决问题能力的培养。近年来，国外数学教学一个新的改革趋势就是将数学应用和数学软件渗透到数学各具体课程教学中，并应用于学生数学研究和习题，注意培养学生的数学意识。重视应用数学教育，这对于学生总结规律，发现问题和应用到实际问题很有帮助。目前在国内情况则不完全一样，数学课程中注重应用不够，只是将数学建模单独作为一个课程开设，将数学软件也单独作为一门数学实验课程开设。相比之下，这种分开的做法使得学生进行研学的时间推迟，而且有些知识由于学过时间较长已有部分忘记，因此，总体来看，这部分研究还属于引进消化、研究发展的阶段。我国教育有关教学主管部门对数学学科改革也非常重视，制定了有关数学课程“基本要求”和修改本科专业教学计划的原则，在教育思想观念、教学内容与课程体系、教学过程等方面已经取得了一些有益的经验，为进行创新人才培养模式的研究奠定了一定基础。但是人才培养模式的研究最终还是要具体体现在每门课程的教学过程中。创新人才培养模式不论是在国外还是在国内仍然在继续探讨中，仍然是世界范围内数学教育界的一个教改研究热点问题之一。研究如何引导学生并将这样一种教学模式引入数学教育中，对提高学生学习数学理论积极性和主动性，提高应用数学的能力，具有现实意义。而将数学应用和数学软件渗透到数学各具体课程教学的尝试还处于探讨中。数学建模的过程也就是一个数学应用的过程。数学建模竞赛的兴起在一定程度上促进了培养学生应用数学的意识和应用数学能力的教育。现在我国绝大多数高等院校都开办了数学建模和数学实验课程，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力方面，开辟了一条有效的途径。但是这还不够，近年来，国外不少新教材都选择将数学应用融进数学教材，特别是基础课程的教材中。它的好处在于，学生学了一个知识点后，马上看到了它的用途，学用紧密结合，容易引起学生的兴趣，与数学建模教材选择的内容相比，所涉及的各方面知识的应用要广泛得多。而且避免了教学和应用脱节和重复的问题。国外已经有一些这类教材，如《高等数学及其应用》、《线性代数及其应用》、《初等数论及其应用》等，但是，与我国高校教学的实际情况，还有差距，也就是说，直接拿来做教材还不太适用，主要是内容的选择，需要的基础以及应用需要的基础不太适用，选择的有些应用举例大大超出了我国大一学生所学的知识范围。国内已经有教育工作者做了一些研究，也注意到了国外的改革趋势，也有这方面的初步想法，例如文献[3][4]等。从已有的认识来看，所涉及的范围多在教学的个别点上，与我们现行教材结合不够，仍有不少需要继续研究和改革的地方，还有大量工作要做。

二、数学教学的改革思路和观点

为了培养高素质、拔尖科研技术人才，很多教育工作者提出将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学教学方法和培养高素质科技人才的新思路。其实最有效、最实际的方法就是将数学应用嵌入到数学课程的教学中。要实现这一点具有难度大、涉及面广、对教师和学生要求高等特点。数学的教学改革本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。利用计算机对数学教育的改革是目前世界范围内数学教育改革的“热点”之一。如果能让学生在学习的一定时段后通过数学实验让学生自己能发现某些结论或规律，并自己证明或否定这些发现的结论，那么得到这种培养的学生数学素质将有提高。不少院校教学过程中鼓励学生开展自主研学，开展科研训练。但这就需教师课堂讲授知识后，要引导学生学习与知识相关的应用和探索，不仅要传授知识，而且要以培养学习和研究能力为目的来组织教学工作，将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。如果教师事先设计与知识相关的问题，引导学生学习新知识，主动查阅资料，培养学生主动探索和开展讨论，就能够培养学生从事科研工作的初步能力，形成一个进取的生动活泼的环境。重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。学生如何结合学过的知识作为基础选题，找什么素材，一个有效的方法就是对于一些数学课程，将这个数学应用的思想贯彻到课程中的每一个环节，每一部分教学内容完成后，给出一些应用和数学软件使用的例题以及习题，鼓励同学们自己去学，充分调动同学们的积极性和学习潜能。一定要使用计算机及相应的软件，如Maple，Matlab等。通过这种教学使学生了解如何利用数学知识和方法去分析问题和解决问题，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学和利用计算机软件去解决问题。在创新人才的培养过程中，需要改变数学教学的观念，不仅需要学生掌握数学基础知识，而且要有科技人才应具备的数学素质，即科学思维方法、逻辑推理能力、应用数学能力和计算机应用能力。课程的结构和内容改革的最好体现就是教材，调整课程教学结构和教学内容和编排体系，将现代科技、工程和社会各领域中应用数学方法的典型案例编排进教材中，使教学内容与适应于新世纪对高素质人才的需要。用新的教学内容替换过时的教学内容。优化课程教学结构。一本好的教材，我们认为要具有以下五个条件：一是要注意继承过去已列名优教材的优点，教学内容选择要恰当，内容安排顺序要自然，循序渐进，由浅入深。二是要注重教学内容的历史，问题的目的、来源和发展要简单扼要地交待清楚，以引起学生的兴趣，强化“问题驱动”的教学思想。三是要与时俱进，注重教学内容的应用，要将数学应用和数学软件融入教材里，注重将数学软件的应用编入到例题和习题中，可以作为学生自主研学辅助材料。四是要适合专业的特点，要给教师根据教学的对象和学时多的选择余地，教材要包含大多数名优教材的基本内容，以便于教师和学生查阅。五是要以学生为中心，充分发挥学生主体作用。将引导学生进行自主研究性学习内容选入教材，使学生学习过程成为进行研究、探索和应用的新型教学过程；使学生能在教师的指导下，选择有兴趣的问题，用类似科研的方式，去解决问题并获得知识和提高学生探索和解决问题的能力。

三、教学的改革实践、问题和展望

我们对于数学基础课程“高等代数”进行了改革的尝试。

首先根据数学教学的改革思路和方法，实现将数学应用和数学软件融入课程中的思想编写了《高等代数》教材，每一章的开始都尽可能用简略的语言，介绍问题的来源，每一章的最后一节，介绍与这章各教学内容的应用和相应的数学软件Maple对这一部分内容的用法，我们把这一部分内容作为学生自助研学的素材，教师只作课外辅导，这也是案例式等教学方法的探索。学生通过参与这种自主研学，进行初步的探索性工作；为学生的自主学习和独立思考提供足够的时间和空间，使课内与课外教育活动形成有机整体。利用计算机对数学教育的改革是目前世界范围内数学教育改革的“热点”之一。如果能让学生在学习的一定时段后通过数据实验让学生自己能发现某些结论或规律，并自己证明或否定这些发现的结论，那么得到这种培养的学生数学素质将有提高，研究并将这样一种教学模式引入数学教育中，对提高学生学习数学理论积极性和主动性，提高应用数学的能力，具有现实意义。其次，改革的教学过程中，在发挥传统教学手段对于数学课程逻辑推理方面的长处，又充分使用多媒体信息量大的特点、提高课时效益。用各种教学有趣案例来激发学生的学习兴趣，引导学生自觉地分析、思考和归纳。在教学时，注意将一些与教学相关的问题和研究过程引入课堂，加强师生课外交流和研讨。在保持传统数学教学优点的同时，融入讨论式、问题式、案例式教学。使学生能在教师的指导下，选择从自己周围遇到的和社会生活中出现的有兴趣的问题，用类似科学研究的方式去解决。这样做法既有利于教师组织教学，也适合于教师引导学生对一些问题进行“研究”和“探索”训练。这种探索有利于训练学生发现问题的能力，锻炼学生应用数学知识和方法及数学软件解决问题的能力，有利于培养和发掘优秀人才。我们还研究了数学基础课程的作业方式和教学内容考核方式，以促进学生能力提高。

数学教学的改革思想，应该渗入到多门数学课程中，这样才更有利于拔尖人才和高素质应用型人才的培养。在数学中还有不少课程，可以通过调整内容，减少引起学生乏味的重复教学，增加有益的教学内容来激发学生的学习性趣。但这是个庞大的工程，不是短时间能够解决的。但是，只要我们朝着这个方向不懈努力，数学课程的教学就一定会越来越有利于优秀人才的培养，取得丰硕的教学改革成果。

参考文献：

[1] 唐诗昂. 科技强国视野下的美国数学人才培养目标定位[J]. 科技与管理，2011，13（4）：20-22.

[2] 夏小刚，吕传汉. 美国数学教育中的提出问题研究综述[J]. 比较教育研究，2006（2）18-22.

[3] 丘维声. 代数系列课程教学改革的理念和实践[J].中国大学教学，2005（6）：19-21.

[4] Elias Deeba等编. 用Maple5学习线性代数[M]. 丘维声译.北京：高等教育出版社，2004.

[项目来源：（1）湖南省普通高等学校教学改革研究立项项目“高等学校数学类优秀拔尖人才培养的研究与实践”（湘教通[2012]401号）；（2）中南大学教改立项项目“高等代数课程体系的优化与创新”（中大教字[2012]108号）]

[责任编辑：文和平]

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