摘 要 考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.
关键词 复杂网络；混沌同步；最优控制
中图分类号 O 482.4 文献标识码 A
Optimal Control for Complex Networks Chaotic Systems
MAO Beixing1，CUI Hongxin2
（1.Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry
Management，Zhengzhou，Henan 450015， China； 2.Department of Mathematics and Physics，Henan University
of Traditional Chinese Medicine，Zhengzhou，Henan 450008，China）
Abstract A quadratic objective function was determined in accordance with the constraints of control system energy ，and the optimal control law was proposed based on optimal control theory . Using Lyapunov stable theory ，we proved the asymptotic stability of the complex networks chaotic systems. The example proved the approach is effective.
Keywords complex networks； chaotic synchronization；optimal control
1 引 言
自Pecora 和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究取得了巨大的进展[1-4]，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到生物学，信息学和保密通信等领域，由于混沌同步在工程技术上的重要价值和较广阔的应用前景，它一直是非线性科学领域的研究热点问题之一.另一方面，自然界和人类社会存在着大量的复杂动态网络，如Internet，电力系统，神经网络，生物网络，食物链网络，社会网络等. 复杂网络的混沌同步是网络动力学研究的热点问题，文献[5]研究了参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制问题，文献[6]提出了一种对复杂动态网络进行故障诊断的方法. 然而现有的方法没有考虑实际过程中对控制能量的限制. 在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，针对复杂网络混沌系统的最优控制更具实际意义. 文献[7]研究了不确定动态混沌系统的最优控制问题，文献[8]研究了统一混沌系统的最优控制，基于最小值原理实现了统一混沌系统的镇定控制，然而，针对复杂网络混沌系统的最优控制这方面的研究结果则相对比较少，本文考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.
2 主要结果
考虑复杂网络构成的混沌系统
3 结 论
在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了系统的最优控制律，由稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.
参考文献
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