摘要：文章根据闵浦大桥板单元特点结合公司实际在多目标下进行生产安排，文章中通过运用多目标优化思想，建立多目标数学模型，通过单纯形表格法和matlab软件得到满足多目标的最优化生产安排。
关键词：单元生产；多目标最优化；生产安排
中图分类号：TB114.1；O22 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）08-00-02
一、引言
随着我国经济的发展和制造水平的不断提高，我国桥梁制造近十几年来也取得了飞速的发展。其中钢结构桥梁的制造也有了很大的进步。根据钢结构桥梁的特点，大部分钢桥的制造均在工厂内完成。钢桥的制造和安装通常采用单元生产—块体（节段）生产—桥位安装的工艺流程。往往采取工厂制造单元，桥位进行节段的组拼和吊装组焊成整个桥梁，或者工厂内完成单元制造和节段的组拼，桥位进行节段吊装及组焊成整个桥梁。无论以怎样的组织方式进行生产，钢桥单元的生产安排都是最为重要一部分。
根据产品特点和公司实际，在多目标下实现生产安排的多目标最优化是每个公司组织生产时的最终目标。闵浦大桥中跨板单元的生产同样力求达到这一点。
二、产品介绍
闵浦大桥位于中国上海市境内，其东西跨越黄浦江，为中国上海世博会配套工程，该桥为主跨708m双塔双索面双层斜拉桥，边跨设置四个桥墩，其跨度布置为4×63+708+4×63=1212m。全桥工程量：31000t。中跨钢梁采用全焊接桁梁组合结构，为正交异性结合钢桁梁。
闵浦大桥中跨单元主要有杆件单元和板单元。
闵浦大桥中跨结构在公司厂内采取单元生产—块体生产—节段制造—桥位组拼的总体工艺方案进行生产。单元的生产是整个生产的基础和重点，是生产安排工作中的重中之重。
三、生产安排
（一）生产费用和生产目标
闵浦大桥中跨单元共计20000吨，其中杆件单元为A约8000吨，板单元为B约12000吨，可以进行单元生产的车间共有三个，分别为车间1，2和3。在车间完成单元生产后需分别运至两块场地进行块体的组拼，其中一个场地为桁架片体组装区域，另一个场地为板单元块体组装区域。三个车间中第一个车间生产杆件单元的固定费用分别为dAi元/吨和dBi元/吨，人工费用为sAi元/吨，sBi元/吨。各单元由单元生产车间运至块体组拼场地j的运费为：杆件单元为cAij元/吨，板单元为cBij元/吨。第一车间最大生产能力分别为10000吨。
根据公司的实际我们希望在如下经营目标下进行最优化的安排生产：
1.需要恰好将所有单元工作量安排生产。2.生产费用最少。3.杆件的生产精度要求高，第一车间工人水平高，尽可能地安排第一个车间生产杆件单元。尽可能安排第三个车间生产板单元。4.使第一车间工作尽量不超过其生产能力。5.运输费用最少。
（二）建立多目标规划数学模型
多目标下求最优化的安排生产是典型的多目标优化问题。根据上述数据建立数学模型：
（1）生产安排首要目标P0：杆件单元总工程量为8000吨，板单元总工程量为12000吨，需恰好将所有工作安排生产。即P0目标：minZ=P0（）；绝对约束条件为：xA1+xA2+xA3+-=8000；xB1 + xB2 +xB3++=12000。
（2）目标P1：生产费用最少
生产杆件单元每吨的费用为：固定费用+人工费用 即：dAi +sAi
则各车间为：500+1700=2200元/吨；600+1800=2400元/吨； 500+1500=2000元/吨
期望生产杆件单元费用最少为：2000*8000=16000000元
生产板单元每吨的费用为：固定费用+人工费用 即：dBi +sBi
则各车间为：500+1600=2100元/吨；400+1400=1800元/吨；500+1500=2000元/吨
期望生产板单元最少的费用为：1800*12000=21600000元
P1目标：minZ=P1（+）
目标约束条件为：
（xA1*2200+ xA2*2400+ xA3*2000）+-=16800000
（xB1*2100+ xB2*1800+ xB3*2000）+-=21600000
（3）目标P2：第1车间优先安排生产杆件单元，第3车间优先安排生产板单元。综合生产和经营实际优先满足第1车间生产杆件单元的权数为5，满足第3车间生产板单元的权数是3。
P2目标：minZ=P2（5+3）
目标约束条件为：xA1+-=8000；xB3+-=12000
（4）目标P3：使第一车间工作尽量不超过其生产能力：
P3目标：minZ=P3
目标约束条件为：xA1+ xB1+-=10000
（5）目标P4：运输费用最少
期望的杆件单元运输费用最少为：8000*240=1920000元；
期望的板单元运输费用最少为：12000*240=2880000元
P4目标：minZ=P4（+）
约束条件为：
杆件单元：（xA1*300+ xA2*240+ xA3*300）+-=1920000；
板单元：（xB1*270+ xB2*300+ xB3*240）+-=2880000。
综上所述，多目标达成函数为：
minZ= P0（）+P1（）+ P2（）+ P3+P4（）
（根据以往生产经验设P0=1000000， P1=100000， P2=1000， P3=100， P4=10）
约束条件为：
（三）求解
用单纯形表格法和matlab计算得到同样的解，matlab求解过程如下：
f=[0；0；0；1000000；1000000；0；0；0；1000000；1000000；0；100000；0；100000； 5000；0；3000；0；0；100； 0；10；0；10]
A=[1，1，1，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；0，0，0，0，0，1，1，1，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；2200，2400，2000，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；0，0，0，0，0，2100，1800，2000，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0；0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，0；1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0；300，240，300，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0；0，0，0，0，0，270，300，240，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1]
b= [8000；12000；16800000；21600000；8000；12000；10000；1920000；2880000]
lb = zeros（24，1）； [x，fval] = linprog（f，[]，[]，A，b，lb）
x=[4000；0；4000；0；0；0；12000；0；0；0；0；0；0；0；4000；0；12000；0；6000；0；0；480000；0；720000]
即：xA1=4000，xA3=4000，xB2=12000时目标函数取得最大值。
结论：经计算得最优化生产安排为第一车间安排生产4000吨杆件单元；第二车间安排生产12000吨板单元；第三车间安排生产4000吨杆件单元。
通过建立数学模型利用matlab软件可以比较容易的给出生产实际中在多目标约束下的最优生产安排方案。后续优化生产安排方案中可以根据经验调整各目标的指标系数P值及目标权数值，以使生产安排更能满足生产实际要求。
参考文献：
[1]宁宣熙，等.管理运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2007.
[2]陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005.
作者简介：窦金梅（1980-），女，河北献县人，江苏中泰桥梁钢构股份有限公司，硕士，控制工程专业。
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