人民币汇率预测

总结了模型的不足之处，并对进一步研究汇率波动模型提出了相关建议。

关键词：人民币汇率；ARIMA模型；GARCH模型；BP神经网络

中国经济的飞速发展使得人民币在国际货币体系中扮演越来越重要的角色，随着人民币市场化程度的提高，人民币汇率的波动幅度随之增大。因此，对汇率的预测有着重要的研究意义和应用价值。目前国内外学者对汇率预测的方法主要分为两类：一类是基本面分析，根据外汇储备、利率、国际收支、进出口额、国内生产总值等宏观经济变量对汇率进行预测；另一类是构建时间序列模型，根据序列自身携带的信息进行研究，对汇率的短期波动预测能力较强。本文的研究方法属于第二类，选取了三种常用的时间序列的回归模型，分别对2008年1月2日至2017年12月29日美元兑人民币汇率中间价的日数据进行了建模分析，并对比了模型的预测效果。

一、汇率预测模型

本文用到的三种模型分别为ARIMA模型、GARCH模型和BP神经网络模型：

（一）ARIMA模型

自回归移动平均模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，简记为ARIMA）实质上是差分运算与自回归移动平均（ARMA）模型的组合，即通过适当阶数的差分运算来实现序列平稳，然后对差分后的序列进行自回归移动平均模型拟合及预测。ARMA（p，q）模型只适用于平稳的时间序列，在数学上描述为：

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…θqut-q

其中，φ为p阶自回归模型系数，θ为q阶移动平均模型的系数，u为均值为0，方差为σ2的白噪声序列。对于非平稳的时间序列，将其进行d阶差分后再回归，记为ARIMA（p，d，q）模型。

由于金融时间序列通常具有非平稳的特征，而ARIMA模型是可以将非平稳序列转化为平稳序列后，再进行拟合预测的，而且它能提高模型的拟合精度，是目前最经典的用于时间序列拟合的线性模型。ARIMA模型在进行拟合过程中是将金融时间序列当作成一个随时间变化的随机序列，然后用特定的数学模型来近似描述这个序列的前一期序列值与后一期序列值之间的相关信息，从而通过这个的数学模型得到的序列拟合值预测出未来值。但是，ARIMA模型在对金融时间序列进行样本外预测时，其关注的重点是序列的水平，无法给出估计精度，而且预测值是通过计算历史观测值与随机误差之间的线性函数得到的，而对于复杂的汇率序列来说，未来的波动情况通常不是呈线性递增或递减的，所以仅利用线性表达式并不可能完全来描述复杂的金融时间序列这种复杂的关系。

（二）GARCH模型

Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（Auto-Regressive Conditional Heteroskedastic Model，简记为ARCH）。由于线性的ARIMA在建立模型时，金融时间序列除了需要满足的平稳非白噪声序列的条件以外，还需要满足残差序列为零均值白噪声序列的条件。因此，针对ARIMA模型残差序列自相关的问题，Engle提出了自回归条件异方差模型。不同于ARIMA模型，自回归条件异方差模型是先提取序列的水平相关信息，然后分析残差序列中蕴含的波动相关信息，最后将两者结合起来的一种研究方法。不过自回归条件异方差只适用于研究序列短期自相关问题，而一般情况下，金融时间序列的残差序列的具有长期自相关性的特征，于是，Bollerslov提出了广义回归条件异方差模型，即GARCH（p，q）模型，其数学表达式可写为：

yt=λxt+μt

σt2=ω+αμ2t-q+βσ2t-p

其中，λ为变量系数，xt为外生变量，ω为常数项，μ2t-q为滞后干扰项（ARCH项），用来度量从前期得到的波动性的信息。σ2t-p为条件异方差（GARCH项），即上一期的预测方差。GARCH（p，q）模型中的（p，q）是指阶数为p的GARCH项和阶数为q的ARCH项。

（三）BP神经网络模型

误差反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，简记为 BPNN）是由输入层、隐含层和输出层组成的一种按误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络。它的传播过程分为信号前向传播和误差信号的反向传播。在前向传播时，输入向量从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。每一层神经元传播状态只影响下一层神经元的传播状态。如果输出层不能获得预期的输出，则BP神经网络系统将会使误差反向传播阶段，使误差反向传播到隐含层，再由隐含层传播到输入层，并根据各单元层之间的误差，来更新网络的权值和阈值，这样不断的向前传播和误差反向传播，直到BP神经网络输出误差降低到我们接受的程度或达到预设的学习次数。

神经网络被广泛应用到汇率的预测研究中。如最早Refenes等在1993年尝试采用神经网络技术来预测汇率的变动。随后，一些学者也开始使用神经网络模型来对研究汇率的波动性。如2007年，Chakradhara等利用人工神经网络对印度卢比兑美元汇率进行了一步预测，为政策制定者和投资者在外汇市场的影响提供了参考。2016年，Svitlana也利用人工神经网络模型分别对三种汇率的日、月、季数据进行网络训练，根据训练好的网络进行样本外预测，研究结果表明人工神经网络适用于对汇率短期预测[1]。

二、实证分析

（一）样本准备

本文选取了2008年1月1日至2017年12月31日美元人民币中间价每日的汇率数据，排除节假日共2432个原始数据。由于非工作日和假期不进行外汇交易，所得数据的時间序列是不连续的，因此将时间数列定义为D（i）（i=1-2432），由此得到一个连续的时间序列。

（二）预检验及数据处理

对于ARIMA模型和GARCH模型，要进行原始数据的平稳性检验和处理，并检验处理后的数据是否是随机序列。根据检验结果，本文对原始数据进行了一阶差分，得到了IUSD_CNY这组序列，并检验得出该数据是平稳的、随机的。故在ARIMA模型中d=1，在GARCH模型中加入滞后算子D（usd_cny，1）。而用于神经网络的训练数据为原始数据。

首先将数据导入Eviews 7.2，观察数据USD/CNY序列的波动特征。数据具有明显的趋势性，是非平稳的。故本文将数据进行一阶差分处理得到IUSD_CNY序列。

对IUSD_CNY序列进行ADF单位根检验其平稳性，ADF值为-45.32644远小于1%置信水平下的临界值，数据平稳，故可用于ARIMA模型训练。为确定模型阶数，对IUSD_CNY序列进行了自相关性检验[2]。IUSD_CNY序列的自相关性检验结果，各延迟阶数的P值均小于α=0.01显著性水平，该序列不是白噪声序列，存在高阶自相关和偏自相关性，存在研究价值。

（三）建立模型

1.ARIMA模型

IUSD_CNY序列自相关系数图和偏自相关系数图都没有明显的截尾性，但一阶自相关和偏自相关的值均在置信带外，二阶自相关的值在置信带的临界线上，故本文分别建立了自相关系数p和偏自相关系数q不大于2的ARIMA模型，以AIC值最小和简洁化原则选取ARIMA（1，1，0）模型。模型的回归结果为：

IUSD_CNY = -0.0002795 + 0.0844799*IUSD_CNY（-1）

进一步检验残差序列，从残差图中可以看出该模型残差序列存在着明顯的集群效应，存在异方差现象，还包含未提取的信息。

2.GARCH模型

在ARIMA模型的基础上，对ARIMA（1，1，0）模型的残差序列进行ARCH检验，在一阶滞后的条件下，F值为685.3454，对应p值为0，得出该序列存在明显的异方差性[3]。

由于在ARIMA模型的构建过程中已测定IUSD_CNY序列存在一阶滞后自相关，在对GARCH（p，q）取值1-9的回归结果分别进行ARCH检验后，以选取AIC最小值和简洁化为原则，构建GARCH（1，2）模型。回归结果为：

IUSD_CNY = -0.0002601 + 0.0820701*IUSD_CNY（-1）

GARCH = 0.0000006+ 0.1206324*RESID（-1）2 - 0.0998923*RESID（-2）2 + 0.9684978*GARCH（-1）

为进一步检验模型的拟合效果，对GARCH（1，2）模型进行了ARCH-LM检验，在滞后一阶的情况下，一阶段F值为0.1245，obs*R2为0.1247，伴随概率分别为0.7242、0.7240，说明模型较好的修正了ARCH效应[4]。

3. Levenberg-Marquardt BP神经网络

在matlab中，使用Levenberg-Marquardt BP神经网络输入2432个原始数据，其中70%的数据作为训练数据，15%作为验证数据，15%作为测试数据。设置神经网络的隐含层个数为10，滞后比为1：2。

本文选取第2400-2432个数据，将ARIMA（1，1，0）、GARCH（1，2）、BP神经网络模型的预测结果与原始数据对比，对比情况如下：

ARIMA（1，1，0）模型 GARCH（1，2）模型

BP神经网络模型

三、结论

本文首先论证了ARIMA、GARCH模型在预测美元兑人民币汇率的可行性。通过对汇率差分序列进行自相关性和异方差性检验，得出自相关和异方差阶数，从而建立了ARIMA（1，1，0）模型和GARCH（1，2）模型。随后运用这两个模型与BP神经网络模型对美元兑人民币汇率进行了预测，从三个实证模型预测的效果来看，这三种模型都能够有效预测短期内汇率的波动趋势。ARIMA模型和GARCH模型预测结果相近，但不能够给出精确的预测值。BP神经网络的预测结果较为精确，但存在滞后性。对人民币汇率的预测模型和方法还有待进一步研究，在现有模型的基础上组合与创新，积极探索对汇率风险的评估模型，并在基本面分析的基础上，提高对汇率风险的预测能力，从而及时采取应对措施。

（作者单位：北京语言大学）

参考文献

[1]宫舒文.基于GARCH族模型的人民币汇率波动性分析[J].统计与决策，2015（12）：159-161.

[2]孔佳文，卞佳祎，方小萱，李文.基于ARIMA模型的人民币汇率分析及预测[J].现代经济信息，2016（16）：308-309.

[3]魏红燕，孟纯军.基于GARCH模型的短期汇率预测[J].经济数学，2014（1）：81-84.

[4]殷微波，王峰.人民币汇率预测-基于GARCH模型的实证研究[J].当代经济，2007（8）：144-145.

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