Jacques Martinet,
Universite Bordeaux 1, Institut de Mathematiques, France
Perfect Lattices in Euclidean Spaces
A Series of Comprehensive Studies in Mathematics
Vol.327
2003,
523pp.
Hardcover
EUR 96.25
ISBN 3-540-44236-7
Springer-Verlag
本书是施普林格出版公司出版的《数学科学基础》丛书“现代数学研究”系列中的一本，是关于数的几何的数论专著。格是一种重要的几何对象，即欧氏空间中具有极大秩的离散子群，与几何、数论、编码理论及群论的研究密切相关，是当代数学中一个十分精彩而重要的中心课题。其中“球堆砌”问题迄今只对3维情形(即古老的Kapler猜想)由T.C.Hales刚刚解决(得到肯定性答案)，对于“格堆砌”情形已经解决到8维。本书是作者对1996年的法文版加以增补改写而成，书中系统全面地总结了有关研究成果，“极值格”占据中心位置。
全书由16章组成：第1～3章分别论述格的一般性质，一些几何不等式及极值格的特征，是后文的预备。第4、5两章及第8章研究格的构造，论述根格，进而讨论Hermite格。第6章研究低维完全格，给出完全格的分类。第7章及第13章建立经典的Voronoi算法及其扩充。第9章基于极小矢量的性质研究格的分类。第10、11两章论述极值格的Voronoi特征化的推广及实例。第12章讨论格的截面性质。第14章是一些数值资料。最后两章是关于半单代数等知识的附录。
本书是反映现代数学成果的高水平论著，可供数论及有关专业的科研人员和研究生阅读。
朱尧辰，
研究员
(中国科学院应用数学研究所)
Zhu Yaochen, Professor
(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)
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