一种测量无人机重心和转动惯量的方法

摘 要：为了提高小型无人机飞行控制系统的开发效率和控制精度，介绍了一种无人机重心和转动惯量的实验测量方法。这种测量方法基于投影法测量无人机的重心位置，并使用复摆装置测量无人机的转动惯量。对使用这种测量方法获得的测量数据进行对比分析，结果表明，该方法简单可靠，成本低，且精度能够满足小型无人机飞行控制系统的设计需求。

关键词：无人机测量实验；重心测量；转动惯量测量；投影法；复摆法

中图分类号：V221+.5 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2013）05-0007-05

AMethodforMeasuringGravityCenterand InertiaMomentsofUAV

WANGGuogang1，LIUYubao2，LIUQiang2，YUYunzhi2

（1.Navy’sDepartmentinJiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China；2.JiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China）

Abstract：InordertoimprovethedevelopingefficiencyandprecisionofUAV’scontrolsystem，an experimentalmethodtomeasurethegravitycenterandinertiamomentsofanUAVispresented.Intheexperiment，projectionmethodisusedtomeasurethegravitycenter，andcompoundpendulumdeviceis usedtomeasuretheinertiamoments.Throughcomparativelyanalyzingthedatameasuredbytheproposed method，itissuggestedthatthemethodissimple，reliableandlowcost，andmeasurementprecision meetsthedesigequirementsofUAV’scontrolsystem.

Keywords：UAVmeasureexperiment；gravitycentermeasurement；inertiamomentsmeasurement；projectionmethod；compoundpendulummethod

0 引 言

重心和转动惯量是无人机数学建模和飞行性能计算的重要参数，随着现代飞行控制技术的发展，为了提高飞行控制系统的开发效率和可靠性，要求精确地测算飞机的重心位置和惯性参数。由于无人机不是沿机体轴的每个方向都对称，且内部质量分布也不均匀，很难根据其外形准确计算重心和转动惯量特性。目前很多测量无人机重心和转动惯量的方法，测算过程复杂，成本高，对于研制小型无人机的飞行控制系统并不适用。为了控制小型无人机的研制成本和缩短研制周期，有必要设计一种简单有效的测量方法。

收稿日期：2013-03-28

作者简介：王国刚（1979-），男，黑龙江双城人，工程师，研究方向为电子信息装备技术。

本文提出一种实验测量方法，利用一套简易的复摆装置，可以较精确地测算小型无人机的重心位置和转动惯量，为无人机飞行控制系统开发提供数据支持。

1 无人机重心的测量

实验中采用一架常规布局的小型无人机进行重心和转动惯量的测量，其总体参数如表1所示，机体坐标轴系定义如图1所示。由于无人机机体关于X轴对称，则无人机在Y轴方向的重心为O，只需要测量X轴和Z轴方向的重心位置。

1.1 Z轴方向重心的测量方法

为了对无人机重心进行准确测量，实验中设计了一个复摆装置，如图2所示。该装置由支架、铝框、细铁丝和铰链机构等组成，支架用铆钉固定在地面上，用来承载整个摆动装置，铝框通过细铁丝吊挂在支架的铰链机构上，铰链机构的轴经过光滑处理，使其与细铁丝之间的摩擦尽可能小。

复摆装置准备好以后，根据力矩平衡原理，进行无人机Z轴方向重心zCG的测量，过程如下：

（1）利用水平仪，通过调整细铁丝的长度，将铝框调整到水平；

（2）将无人机放置在铝框上正中间位置，确保无人机Z向重心和铝框的重心在同一垂面上，且无人机与铝框的组合体（简称组合体）仍然水平；

（3）在铝框一端的中心位置吊挂一个配重块，使无人机和铝框的组合体倾斜，通过调整无人机放置在铝框上的方向，可以使组合体分别绕机体X轴和Y轴转动，如图3～4所示。

（1）图3、图4和式（1）中：CG为无人机和铝框组合体的重心；W为无人机和摆动装置的总重量；w为用来使组合体倾斜的配重块的重量；z′为铰链机构中心轴到组合体重心的垂直距离；x′w为配重块到组合体的水平距离；θ为吊挂配重块以后组合体的倾斜角；z′w为铰链机构中心轴到铝框重心的垂直距离。根据式（1），组合体的重心为

（3）式中：zUAV为无人机重心到铰链机构中心轴的距离；WSG为铝框的重量；WUAV为无人机的重量。

（4）用激光投影法测量组合体在吊挂配重块以后倾斜的角度。首先将一支激光笔固定在铝框两侧任意一条边的中部，方向与铝框转动时的运动方向平行，然后将激光光束投影在一面白墙上，则组合体倾斜后形成的几何关系如图5所示。

1.2 Z轴方向重心的测量结果

根据1.1节设计的测量装置和测量方法，对无人机Z轴方向重心进行测量，测量过程分为图3和图4中所示的两种情况，即无人机在铝框上放置成相互垂直的两种情形，倾斜时分别沿机体X轴和Y轴旋转。配重块吊挂之前，需要测量的实验参数如表2所示。

测量过程中，通过吊挂不同重量的配重块，组合体分别沿着机体X轴和Y轴旋转，重复测量6次并计算得到Z轴方向重心的平均值，实验数据分别如表3和表4所示。

由表3可知，无人机Z轴方向的重心平均值为1190.5mm，标准差为0.522mm；由表4可知，无人机Z轴方向的重心平均值为1192.6mm，标准差为2.56mm，两种情况下的测量平均值相差

1.3 X轴方向重心的测量

无人机X轴方向的重心测量相对简单，利用两台精度较高的电子秤就能完成测量，测量方法如图6所示。

基于上述测量方法，对无人机X轴方向的重心进行3次测量并求平均值，即可得到无人机X轴方向的重心位置。此外，作为一种校验方法，第1.1节中设计的复摆装置也可以用来进行无人机X轴方向重心的测量，方法为：不加配重块，将无人机放置在铝框上，无人机放置方向如图4所示；移动无人机的位置使无人机和铝框组合体足够水平，则机体X轴的原点到铰链机构中心轴的水平距离就是无人机X轴方向重心所在位置。

2 无人机转动惯量的测量

2.1 复摆法测量转动惯量的原理

复摆以平衡位置作为转角θ的起点，定轴转动

2.2 无人机转动惯量的测量

（1）测量无人机X/Y轴方向转动惯量

利用图2所示的复摆装置，首先根据式（8）分别测量铝框、无人机和铝框组合体的转动惯量，然后根据转动惯量的平行移轴定理，分别计算无人机绕X轴和Y轴的转动惯量，得

（10）

UAV4π24π2g式中：IUAV为无人机X/Y轴方向转动惯量；T为组合体的摆动周期；TSG为铝框的摆动周期；g为当地重力加速度。

（2）测量无人机Z轴方向转动惯量

由于无人机放置在图2所示的复摆装置上无法绕机体Z轴旋转，不能测量无人机Z轴方向的转动惯量，需要对复摆装置进行改进，使之沿机体Z轴旋转，如图7所示。

增加两根细铁丝将原来的铝框垂直吊挂在铰链机构上，并用圆形铝管在细铁丝的连接处固定，测量时铝框和无人机绕机体Z轴旋转，则Z轴方向的转动惯量为（11）式中：a为垂直细铁丝之间的水平距离；L为铰链机构中心轴到铝管的垂直距离；d为铝管到铝框的垂直距离。

（3）复摆周期T的测量

式（10）～（11）中，除复摆周期T之外的其他参数都是已知的，周期T的简易测量方法是：每次测量时复摆连续小角度摆动N个周期，用秒表记录总时间T总，则每个摆动周期T=T总/N。为了提高摆动周期的测量精度，可以进行多次测量求平均值，也可以采用光电传感器（光电门）和电脑计数器组成光电计时系统，精确测量摆动周期。

2.3 无人机转动惯量的测量结果

利用式（10）和图2所示复摆装置进行无人机X/Y轴方向转动惯量的测量，利用式（11）和图7所示复摆装置进行无人机Z轴方向转动惯量的测量，每次测量时复摆以小于5°角度摆动，计时50个周期，并进行多次测量求平均值。

（1）无人机X/Y轴方向转动惯量测量结果

测量X/Y轴方向转动惯量时需要复摆装置和无人机重心等参数与重心测量时一致，X轴转动惯量IXX和Y轴转动惯量IYY的测量结果分别如表5和表6所示。

（2）无人机Z轴方向转动惯量测量结果

在实验测量过程中，用图7所示复摆装置测量无人机Z轴方向转动惯量IZZ，摆动机构的重量为35.79N，垂直细铁丝的长度L和中间固定轴到铝框的垂直距离d设置为可调参数，进行多次测量并对比测量数据。为了校验IZZ的测量精度，用该装置测量一个规则长方体铝板在Z轴方向的转动惯量，再与其理论值进行对比，以近似获知无人机Z轴方向转动惯量的测量误差，长方体铝板尺寸为规则长方体铝板Z轴方向转动惯量的理论值可以用CATIA软件计算得到，为6.287kg·m2。从表7可以看出，参数d分别取0.355m和0.139 m时，所测得的长方体铝板Z轴方向的转动惯量误差分别为4.4%和3.3%。从实际测量过程可知，垂直距离d越大，复摆越容易发生二次摆动，导致误差变大，所以参数d的值应尽可能小。

3 结 论

本文所介绍的实验测量无人机重心和转动惯量的方法，结构简单、成本低、通用性强，适用于小型飞行器的重心和转动惯量的测量。在实际测量过程中，需要注意以下几点，以保证测量精度。

（1）细铁丝与铰链机构中心轴的相接处足够光滑，使复摆转动时阻力尽量小；

（2）复摆装置铝框硬度要足够大，不变形；

（3）测量重心时，将激光笔固定在铝框两边的正中位置（方向与铝框转动的方向平行），测得的倾斜角θ更加精确；

（4）测量转动惯量时，复摆摆动角度φ≤5°；

（5）复摆摆动周期应多次测量求平均值以减小测量误差。参考文献：

[1]同济大学理论力学教研室.理论力学[M].上海：同济大学出版社，1990.

[2]徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法———复摆法[J].西安邮电学院学报，2004，9（3）：92-94.

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[5]张心明，王凌云，刘建河，等.复摆法测量箭弹转动惯量和质偏及其误差分析[J].兵工学报，2008，29（4）：450-453.

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·简讯·

以色列测试“斯塔纳”拦截弹

以色列国防部在2012年11月26日宣称，其最近对“魔杖”反导系统进行了一次测试飞行试验。试验由以色列国防部的作战手段和技术基础研发部门与来自美国导弹防御局的团队共同进行。

“魔杖”反导系统基于一种称为“斯塔纳”的导弹，由拉斐尔先进防御系统公司和雷神公司联合研制。将为以色列提供额外的保护层，可对付射程为40～250km的近/中距弹道导弹和火箭弹（如伊朗的Fajr和Zelzal火箭炮弹）。较低层的“铁穹”系统将用来对付4～70km射程的火箭弹，如“卡萨姆”（Qassam）、“格雷德”（Grad）和“卡秋莎”（Katyusha）。

名为“大卫投石索”的武器系统（DSWS）也被报道用于“魔杖”项目。“斯塔纳”是一种两级导弹，其拦截器结构类似“响尾蛇”空空导弹，由直径较大的第一级助推器推进。导弹头部是不对称的，所以该弹可能采用了双模制导，也许在头部顶端是毫米波雷达导引头，在斜置的透光材料构件后面是双波段红外传感器。

该武器采用了拉斐尔公司“怪蛇5”空空导弹中的导引头技术和源自雷神公司AIM-120“先进中距空空导弹（AMRAAM）”的其他技术。助推器采用常规的十字形尾舵，而拦截器采用十字形鸭式舵和两组排列新颖、间距很小的尾翼，后面一组尾翼是可活动的。该拦截器的火箭发动机可能是多脉冲的，使导弹最大速度达到Ma4.0～5.5（1.2～1.65km/s），最大射程达到25km。

执行反导任务时，陆基型“斯塔纳”将采用以色列宇航工业公司（IAI）埃尔塔系统分公司的EL/M-2084先进相控阵雷达和塔迪兰电子系统公司的C2作战管理中心。现有的拉斐尔公司研发的陆基火箭弹探测系统将用来传递指令，而现有的爱国者PAC-2导弹的发射架将用来发射“斯塔纳”导弹。每套发射装置可装载16枚“斯塔纳”导弹。最近试验的数据将有助于“魔杖”系统的后续发展和未来试验的规划。这些工作将持续进行直到该系统达到作战准备就绪状态。

以色列国防军（IDF）已经开始训练“魔杖”系统的操作人员。11月29日新兵征募时，有200名新兵被分配到防空编队，该编队负责保卫以色列天空免遭火箭弹和导弹的袭击。

（赵鸿燕 张传胜）

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