信息与计算科学专业“离散数学”教学内容改革探讨

摘要：探讨了离散数学在信息与计算科学专业中的重要作用，提出以专业需求为导向的理论教学改革方案，阐述了“数论”加入信息专业离散数学课程的必要性与迫切性，同时给出针对信息专业的离散数学实践教学改革的方法和途径。

关键词：信息与计算科学；离散数学；数论

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）38-0099-02

提高高等教育质量是立足我国现代化建设阶段性特征和国际发展潮流提出的深刻命题，是当前我国高等教育改革发展最紧迫的任务。高等教学改革必须符合专业的培养目标，并且针对学生的不同层次进行合理的教学改革和尝试。通过研究国内外各大出版社的离散数学教材内容及信息专业的理论基础，针对信息专业的人才培养计划，认为对于信息与计算科学专业的学生，在离散数学课程中加入“数论”学习是必要的，同时给出针对信息专业的离散数学实践教学改革的方法和途径。

一、信息与计算科学专业的设置与发展

信息与计算科学专业是以信息领域为背景，数学与信息、管理相结合的交叉学科专业。它运用近代数学方法和计算机解决信息科学技术领域中的问题，应用十分广泛。专业方向包括图象识别、人工智能、数据压缩、信息处理、软件开发方法和理论计算机科学等。

信息与计算科学专业主要开设离散数学、计算机软件与理论、信息科学方面的专业课程。课程体系和知识结构体现了在扎实的数学基础之上，合理架构信息科学与计算科学的专业基础理论。通过离散数学、信息论、科学计算、运筹学等方面的基础知识教育和建立数学模型、数学实践课、专业实习各环节的训练，着重培养学生解决科学计算、软件开发和设计、信息处理与编码等实际问题的能力。

二、离散数学在信息与计算科学专业中的重要地位

在近十年里，信息技术有了飞速的发展，在生产和生活的各个领域都发挥着越来越大的作用，一个崭新的信息时代正在来临。面对这样一个巨大的变化，国内外对计算机类、信息类专业教育的改革也进行了大量的研讨和有益的实践。当前，高等教育面临着更多的挑战，一方面是新技术新知识的爆炸性增长，另一方面是社会对多种不同类型和层次的人才需求。因此有必要把培养目标和专业方向进一步细分，相关的教学计划和课程体系也需要更新和调整。

许多教育学者认为数学对工程学生是非常重要的，数学思维提供概念框架，学生能从数学中学习到除了微分和积分的知识，当我们考虑如何把数学教给工程学生的时候，不仅仅是数学内容本身，而是掌握解决问题的策略、方法和如何使用资源。

离散数学是高等院校信息科学专业必修的一门专业基础课，是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力。

长期以来，学生把离散数学当成一般数学类课程对待，与高等数学、线性代数无异。因课程本身涉及的知识范围较广，教师也容易忽略授课专业的特点和要求。文献[1]，[2]，[3]对离散数学教学改革进行了探讨和实践。针对信息及其相关专业的学生，不能千篇一律地设置统一的课程和使用统一的教材，应该根据专业特点有所取舍，教学内容应根据该专业学生的需求，强调与专业密切相关的理论知识，根据教育部颁发CCC2005规范中关于离散数学核心内容的要求与信息与计算科学专业的培养目标，认为“数论”应加入离散数学教学中。

三、“数论”与信息专业的关系

信息技术日新月异，对于当前适用并流行的技术和工具，可能在几年后就会销声匿迹。比如计算机语言、数据库技术、网络技术、加密解密技术，往往几年就会有一次较大的更新。本科教育应该重视培养学生思考的能力、清楚而准确地表达自己的能力、解决问题的能力以及知道什么问题还没有解决的能力。“数论”的学习不仅与信息专业密切相关，而且能使学生在上述能力上得到训练。

“数论”有许多应用，尤其是用于信息科学，包含散列函数、伪随机数生成和移位密码。其中两个重要的应用是做大整数算术的方法和称为公钥系统的密码系统。在了解这些应用之前，应该学习在“数论”及其应用中占中心地位的一些关键性结论。例如，如何用中国剩余定理（即孙子定理）为求解模为两两互素的整数的线性同余系统，如何以这个结果为基础做大整数算术，了解费马小定理和伪素数的概念，并说明如何用这些概念建立一个公钥系统。

RSA密码系统涉及的知识都是“数论”中的基本知识，Wilson定理、Fermat小定理、Euler定理给出了三个重要的同余类。掌握它们能更好地理解RSA加密解密机制。RSA方法现在得到广泛使用。另一方面，人们正在积极研究以求发现有效分解整数的新方法。一旦新的分析方法问世，就必须使用更大的素数以确保信息的安全。已知最有效的分解法（2002年为止）需要数十亿年才能分解400位的整数。

与信息专业密切相关的“数论”理论还有很多，诸如Euclidean算法，用于素性检测的Solovay-Strassen算法、Miller-Rabin算法，分解因子的Pollard p-1算法、Pollard ρ算法、Dixon随机平方算法，伪随机数的生成，线性同余类，Hashing函数，模运算等。

四、国内外离散数学教材内容对比

国内外各大出版社出版了大量《离散数学》的教材，通过教材内容的比照，发现离散数学课程与其他课程的重要区别在于内容涵盖范围极广，一般包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论，此为离散数学的经典内容。此外，有的离散数学教材还包括数论、数学推理、归纳与递归、计数、离散概率、计算模型、布尔代数等。根据一般经验，完成全部内容的教学需要两个学期，大约108～144学时。如果课时受到限制，教师应该根据本专业学生的专业要求和发展做出教学内容的适当调整和适当增减。

由高等教育出版社2012年出版，屈婉玲主编的《离散数学》是国内众多高校选用的一本优秀教材，它是面向21世纪课程教材。《离散数学》1998年作为普通高等教育“九五”国家级规划教材出版，2004年以“十五”国家级规划教材立项进行了修订。与“修订版”相比，增加了组合数学中关于递推方程、生成函数等组合计数方法的内容，增加了有关初等数论基础知识的介绍，并讲述了它们在计算机加密技术中的应用。同时，删减了关于集合基数以及代数结构中群、环、域、格的部分内容。可见国内对初等数论内容的重视只始于最近几年。根据CCC2005专业规范的意见，计算机科学与技术专业将划分为计算机科学、计算机工程、软件工程与信息技术四个专业方向，高教出版社的《离散数学》主要是根据前三个专业方向的教学要求编写的，而针对信息技术的数学知识还是远远不够。

“数论”是与信息专业密切相关的基础理论。作为信息专业的教师和学生，应该注重“数论”方面的学习。通过调查国内外出版的包含“数论”的离散数学教材，可以看出，国外离散数学教材早在10年前就已经强调“数论”的学习，而目前国内的绝大多数教材并没有将此囊括进去。教材的更新往往有一个较长的周期，教师必须自行加快改革步伐，紧跟时代和信息技术的快速发展。

五、实践

课程设置既要强调理论，也要强调实践。国内出版的离散数学教材包含了大量的实例、应用、算法、练习，但是缺少一些实践类的题目。信息学科是一门特别强调实践和动手能力的专业，为此，在实践教学过程方面，结合当前社会需求及课程知识结构，增加“计算机题目”、“计算和研究题目”、“写作题目”。重视学生在教学活动中的主体地位，尽量激发主动探索和实践的热情，开发学生的学习能力，实现由“授之以鱼”向“授之以渔”的转变。

1.计算机题目。每一章学习完后，布置一组计算机题目。把学生已经学到的有关计算和离散数学的内容联系起来。

2.计算和研究题目。布置一组计算和研究性问题，要完成这些练习需要软件工具的帮助，例如学生自己编写程序，或数学计算软件如Maple或Mathematica。

3.写作题目。布置一组应该书面完成的题目。要完成这类题目，学生需要查阅参考数学文献。有些题目在过去的历史上是很重要的，学生需要查找原始资料，其他的题目则是通往新内容和新思想的途径。

这些题目的设置，完全是开发性的，学生可以锻炼查阅文献的能力、分析问题的能力、判断是非的能力。当然，对习惯于标准答案的学生和习惯于按照教材授课的老师来说，这些题目都是极大的挑战，因为中国式教育普遍缺少思考问题、解决问题的能力。所以，增加实践性课题是教师进行教学改革的有效工具，并能促使学生思维转型，为将来从事科研工作或者实践工作打下良好的基础。

六、结束语

全面提高高等教育质量必须坚持改革创新，敢于突破思想观念和体制机制障碍。离散数学是信息学科学生必修的一门专业基础课，因其课程内容的庞杂和设置的灵活性，教师应根据本专业的培养计划进行适时的改革，不要大而广，与专业需求脱节。经过深入研究、论证，认为应将“数论”加入离散数学课程的学习，并增加实践性题目。实践表明，研究成果在信息专业中具有一定的推广价值。对于专业理论的学习，学什么、学多广、学多深，都是值得探讨和改革的问题，只有在不断的改革尝试和总结改进中，才能使学生真正受益，满足科研型和工程型人才的培养需要。

参考文献：

[1]屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，（1）：39-41.

[2]王云侠，侯惠芳.《离散数学》课程建设与教学改革的探索实践[J].科技信息，2008，（4）：20.

[3]陈光喜，古天龙.“离散数学”精品课程教学改革实践[J].桂林电子科技大学学报，2007，27（4）：300-302.

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