报告故障的随机分量的数量和复杂性的增加，一个宽带网络中发生的故障可以看作是一个时间序列。时间系列描述宽带故障的特点是事件发生的随机性，事件復杂性以及事件数量庞大，这就使得到的时间序列具有较高的过程噪声。由于监视系统的不完善性，时间序列中的噪声是必然是很多没有观察到的变量所导致的。监视系统的不完善性表明其预警的模糊性，不准确性，同时也可能导致在某些特定的网络故障事件发生时，无法预警。通过测量噪声的水平，我们确定了模型中所需的变量和其复杂度。描述时间序列有两个相关的变量，即平稳性和线性、非线性。描述宽带网络的时间序列是由于其特性，即高水平的波动多引起的非平稳性所决定的。在系统中的变量都是线性的和非线性的，一个时间序列的线性/非线性决定哪种模型会更有效地预测时间序列的结果，最终确定的最终实施的最佳模式。线性的时间序列可以使用自回归模型，例如ARMA或ARIMA来描述，而非线性的时间序列则更适合用神经网络的非线性激活函数来描述。本文的目的是为了找到最合适的模型来描述它表征的系统。
2 一个网络故障时间序列实例
为了动态跟踪和预测的故障发生，我们将故障的数量作为一个时间序列。它被认为是一个随机序列而不是确定性的序列，也就是说未来的结果只能进行估计，而不能够精确计算。数据收集的频率依赖于时间序列的性质和逻辑，也就是说结果依赖于所描述的现象。采样的频率利用每天，每周，每月和每年的时间序列。运营管理中，对于宽带故障的短期预测是必不可少的，而长期的预测是与战略和长期规划相关。此外，正确选择的数据采集频率有助于确定数据的周期性。宽带故障有两个清晰可辨的周期性，每天每周一次。故障发生模式本质上是动态的，并随着时间和季节的变化。每日样本反映住宅及商业客户的工作活动以及之后形成每周模型。本文对每10分钟，每小时，每天，每周序列进行了分析，为实际应用提供了足够的选择。图1显示了一个例子系列描述的是故障发生在10分钟的时间间隔，采样的总时间为2000分钟。一般情况下，该序列具有可识别的形式，然而像诸如如核心网元发生故障或雷雨可以显着影响曲线的形状和扭曲，使其不可识别。
3 神经网络模型
人工神经网络由于其十分强的自适应、自学习功能，因此经常用来预测不同种类的时间序列。人工神经网络是一个以有向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或断续式的输入作状态响应而进行信息处理。是一个高度复杂的非线性动力学系统，不但具有一般非线性系统的共性，更主要的是它还具有自己的特点，比如高维性、神经元之间的广泛互连性以及自适应性或自组织性等。
3.1 感知器神经网络
MLP网络是神经网络中研究的一个重点，它们具有很强的分类能力，它能解决模式分布非常复杂的分类问题。它由三部分组成：一组感知单元（源节点）组成输入层、一层计算节点的隐含层、一层计算节点的输出层。第一层的激活函数为对数s形函数，第二层激活函数为线性函数。如图2所示。
3.2 BP神经网络
BP神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种多层前向型网络。其神经元的传递时S型函数，输出量为0-1的连续量，它可以实现输入到输出的任意非线性映射。BP神经元的传输函数为非线性函数，常用的函数为losig函数和tansig函数，输出层则采用线性函数purelin。如图3所示。
3.3 NARX神经网络
NARX神经网络即Jordan神经网络是一个能表示动态系统的网络，它把输入也反馈到网络的输出，这就使加入的状态反馈反映到网络的动态性能中。我们的想法得到进一步提高在非线性自回归网络与外部输入，输出的数据是保存在延迟存储器线。Jordan网络的输出值存储在网络本身的状态变量中，而NARX网络中，他们存储在延迟矢量中。如图4所示。
3.4 ARIMA 模型
ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法。所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。模型如下图公式所示。
4 数据分析和对比
通过使用均方根误差和判定系数，对比实际的数据和预测的数据来估算预测模型的准确性。
图5和图6是对LRN模型和NARX模型预测的结果与实际数据的对比，从图形可以直观看出，这两个模型具有相对可靠地准确性。
5 结束语
本文的主要目的是比较不同的预测方法对于宽带网络故障的短期和长期预测。研究的结果表明动态递归神经网络优于静态神经网络。此外，传统的预测方法，ARIMA无法实现神经网络的准确性预测，这证实了在电信网络中大多数故障的非线性特征的假说。未来的改进方向是应用动态内存模型，像NARX和LRN模行，调节相应的网络参数，另外识别和输入参数的引入，也将有利于提高模型的准确性。
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