统计总体概念的旧貌与新颜

摘要：自2011年统计学升为一级学科以来，学者们围绕数理统计和经济统计两大分支的融合问题，针对“总体”等重要统计概念的定义方法展开了热烈讨论。本文首先详细介绍了“总体”在经济统计和数理统计中出现的不同定义，而后对一种已有的总体分类新方式进行了分析，并通过举出反例证明其不够成熟。最后，本文作者根据自己的经验提出了一套新的、两全其美的定义方法——“直接总体”和“间接总体”，并展示了这一定义方法对传统定义的三点有效改进。

关键词：总体；数理统计；经济统计

中图分类号：C829.2 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）06-0-02

一、引言

作为2011年新成立的一级学科，如今的统计学巧妙地借助数据这根纽带，将原先“藩镇割据”的数理统计、经济统计和医学统计等诸多学术领域融为一体，形成了多种分支协同发展，“大统计”格局初步形成的良好势头。然而，尽管不同的统计分支中采用的统计学方法论“殊途同归”，少数细小的概念似乎仍旧“水火不容”。

例如，在诸多种类的统计调查中，抽样调查以其经济性好、实用性强、适用面广和准确性高等特点独占鳌头，成为我国在1994年确立的新统计调查方法体系的主体。但直到今天，抽样调查理论中最重要的概念之一——“总体”，依旧面临着无法获得统一定义的尴尬局面。该现状的始作俑者是经济统计学和数理统计学之间“针锋相对”的学术较量，而这种较量如若继续进行下去，不仅将给今后的学习者带来有增无减的困扰与疑惑，也与当今统计学各分支“水乳交融”之趋势格格不入。

基于此，本文通过阐述“总体”在数理统计和经济统计中定义的差异，初步地梳理出两大分支在研究方法和概念处理层面的内在联系与不同取向，最终针对这些分歧提出一种新的、两全其美的定义方式，以期尽可能多地消除统计学学习者在这类问题上产生的疑惑，为统计学学科体系的完善出一份绵薄之力。

二、经济统计中的总体

美国辛辛那提大学教授戴维·安德森等在其举世闻名的《商务与经济统计》（机械工业出版社，2012年11月原书第11版）中将总体定义为在一个特定研究中所有个体组成的集合，并用Norris电气公司的例子加深了读者对总体和样本概念的理解——在这一案例中，总体被假定为用新灯丝生产的所有灯泡，这些灯泡的平均使用寿命是未知的。该公司从中抽取了200只灯泡进行实验，而这200只灯泡便是与总体相对应的样本。有趣的是，作者在此将200只灯泡的使用寿命称之为“样本数据”，并从中计算出样本平均数，借以推断总体平均数。由此可见，在作者看来，“总体”并不是一群孤零零的数据，而是来源于生活、有实际意义，并包含着一系列需要用样本数据去推断的参数。

无独有偶，国内的经济统计教材对总体的定义方式也与《商务与经济统计》如出一辙。例如，袁卫、庞皓、曾五一和贾俊平主编的《统计学》（高等教育出版社，2009年7月第三版）认为，总体是人们研究的所有基本单位（通常是人、物体、交易或事件）。在这个定义之后，作者亦用电视机厂一例做出了说明：现假设人们要对某一月份该厂生产的电视机进行质量检查， 则该厂当月生产的全部电视机就是总体， 该厂当月生产的每台电视机即是一个总体单位。这就表明，在作者看来，全部电视机的某项指标（如使用寿命）仅仅是总体的一个数量特征，是总体的组成部分，是一个帮助人们认识总体的量化的工具。

一言以蔽之，经济统计中的总体包含一个或一个以上的数字特征，然而又不局限于数字本身，它在现实生活中有着具体而形象的存在，常常是看得见、摸得着的。这种思维方式能契合“联系实际、联系生活、联系经济运行”的宗旨，与经济统计学的基本理念遥相呼应。

三、数理统计中的总体

与经济统计截然不同的是，数理统计更倾向于把“总体”抽象为数量标志——也就是说，上文举出的“全体新灯泡”在数理统计学家看来并不能称之为总体，“全体新灯泡的使用寿命组成的集合”方可。数理统计的总体是抽象化的，而非具体化的。盛骤 、谢式千和潘承毅主编的《概率论与数理统计》（高等教育出版社，2008年6月第四版）在第六章将总体的获得过程描述为对一个研究对象的某项数量指标进行的实验和观察，而总体便是这些实验所有可能的观察值。在这本久负盛名的教材中，作者还举出男生身高和某种灯泡使用寿命等例证，认为在针对2000个大学一年级男生体检中，2000个身高观测值才是严格意义上的总体，2000个男生却不是；当人们研究全国范围内某型号灯泡的使用寿命时，不能将国内所有的该型号灯泡作为总体（这与《商务与经济统计》的观点出现了正面冲突），而应该采用它们的使用寿命。

茆诗松、程依明和濮晓龙主编的《概率论与数理统计教程》（高等教育出版社，2011年第二版）对这种冲突做了一个说明。该书首先定义总体为“研究对象的全体”，而后指出：对于多数实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。巧合的是，该书与浙大版《概率论》都使用了大学生身高一例来说明总体这一概念，但相比后者，茆诗松版《概率论》更详细地说明了在数理统计中，为什么总体只能取为大学生的身高：每个学生有许多特征，包括姓名、民族、身高、体重等。由于在这一问题中人们只对它们的身高感兴趣，对其他特征暂不考虑，故人们把每个学生都拥有的数量指标值（即身高）看成新的个体，这样所有身高的全体就自然成为总体。

通过以上两本主流教材的定义方式，我们不难发现，数理统计学的“总体”是抛开实际背景的“一堆数”，是一个给定但未知的分布。在这种定义下，“从总体中抽样”和“从某分布中抽样”其实是一件事情。结合数理统计学作为数学分支所发扬的量化、精准化和高效化的治学风格，产生此类定义也就不足为奇了。

四、一例不成熟的创新

即使是经济统计和数理统计属于相同一级学科的今天，上述两种定义方式依旧是各自为政，互不承认。经济统计学家指责数理统计的定义方式撇下了研究对象的实际意义，而数理统计学家常将经济统计的总体定义看作是“易产生争议的”、“不简洁的”甚至“错误的”。然而，随着“大统计”格局的初见雏形，经济统计和数理统计的相互渗透与影响不仅是大势所趋，也关系着新的统计学知识体系的建立与完善。在此背景下，对“总体”这一概念定下一个两全其美的、兼收并蓄的新定义，也就显得尤为重要。

这一方向的尝试并非前所未有，例如伍业锋在《关于统计总体的界定、分类及其特征探讨》一文中就提出，“总体”这一概念可分类为“具体总体”和“抽象总体”，其中具体总体是由现实中存在的具体物体所组成的总体，而抽象总体是由各个具体事物的概念抽象所组成的总体。

笔者认为，这种定义的方法存在明显的两面性：一方面，它形象地揭示出经济统计和数理统计在总体定义这一问题上的直观区别，并较为成功地将二者联系起来；但与此同时，这种定义方法的漏洞也可谓十分明显：一方面，“具体总体”是否一定得是现实中存在的具体物体？若果真如此，诸如对某地区闪电发生频率进行的研究（闪电不是物体），又应该把“具体总体”定义为何物呢？另一方面，对具体存在的事物进行抽象化的结果，可以是数，也可以是其他任何体现共同性和本质性的名词。假设我们要考察某地区红富士苹果的年产量，从哲学的角度来讲，将“红富士苹果”转换为“年产量”和“苹果”均属抽象，故作者对“抽象总体”的界定含混不清。

五、直接总体与间接总体

在此，笔者斗胆提出一对崭新的概念——“直接总体”和“间接总体”，其中直接总体是指在一个特定研究中全部的研究对象所构成的集合，它们共同包含一种或一种以上的数量指标；而间接总体是指在一个特定研究中全部研究对象共同包含的某种数量指标的取值所构成的集合。

读者不难发现，在这种定义方法中，“直接总体”呼应着经济统计的定义法，而“间接总体”与数理统计的现有概念类似。但必须指出的是，这种定义方法相对传统概念的改善也是不可小觑的，其优势有三：“直接”和“间接”两个名词在概念定义中运用相当广泛（如“直接引语”和“间接引语”、“直接成本”和“间接成本”），直白如话，通俗易懂，不会给学习者任何的陌生感或距离感。此为其一；“直接”二字意为不经过中间事物，它生动地代表着原始的、未经处理的研究对象。而“间接”二字则恰如其分地体现了从研究对象中筛去无关变量，保留数字特征这一道必备工序。二者相得益彰，相映成趣。此为其二；最为可贵的是，这种定义方法创造了一个严密的逻辑体系，即：间接总体来源于直接总体；间接总体是基于共有的数字特征对直接总体的高度抽象与浓缩；直接总体只有先转化为间接总体方可进行统计调查、统计分析与统计推断；来源于间接总体的统计结果服务于直接总体。此为其三。

回到电气公司一例，按照笔者刚刚给出的定义，该调查中的直接总体应为全部的新灯泡。而间接总体则为全部新灯泡的使用寿命所组成的集合。相对于“二选一”的传统定义，新的界定方法很好地体现着经济统计与数理统计的融通与交汇。对于全部的新灯泡而言，由于它们是原始的、未经处理的，所以对它们的界定可做到一步到位，直接高效。然而，我们在这项研究中只对灯泡的使用寿命感兴趣，而无心关注它的形状、亮度或是制造成本。因此，我们要对直接总体进行抽象与浓缩，只撷取一项数字特征，将无关变量统统筛去。完成这道工序后，由一系列使用寿命所构成的间接总体也就产生了。这个额外的步骤无疑是值得的：间接获得的总体以其精简、高效的特点保障了一系列统计工作的顺利进行。通过研究间接总体得出的结论，可以很好地服务于直接总体——也就是说，如果我们有充足的把握认为这些灯泡的使用寿命小于240小时（十天十夜），那么它们无疑是失败的新产品。

六、总结与展望

综上，笔者所提出的新定义使原先相互割裂的两个概念定义归入同一套体系，将原先的“分庭抗礼”转变为“分工合作”。与此同时，它所具有的简洁明了，准确精炼等特点，也使这一尝试具备了成为统计理论主流的潜力。该套定义的提出，不仅给为这一争论所困的学习者和研究者节约了宝贵的精力与时光，还体现着统计学“百川入海，分久必合”的大趋势、大未来，在经济统计和数理统计之间架起了又一道友谊之桥。

有事物的地方就有数据，有数据的地方就有统计。今日之中国正昂首踏入崭新的大数据时代，在国家经济发展和世界格局变化中，统计学所发挥的支撑作用正变得举足轻重。我们需要大量的高精尖统计人才，而一套日臻完善的学科建设与知识体系，对于培养此类国家栋梁尤为重要。现如今，经济统计和数理统计的融合为我国统计学专业的发展提供了前所未有的宝贵机会。在此历史关头，所有的统计人应摒弃成见，张开怀抱，以更为包容与合作的姿态着力学科间的交流共进，去迎接“大统计”梦想的最终实现，使统计之光广照天下。

参考文献：

[1]姜培耕.统计总体的哲学反思——兼论统计学是方法论科学[J].上海统计，2002（08）.

[2]伍业锋.关于统计总体的界定、分类及其特征探讨[J].统计与决策，2011（16）.

[3]王兢.《统计学》与《概率论和数理统计》中的概念衔接问题[J].统计教育，2007（03）.

[4]郭松云.关于统计学中几个基本概念界定的探讨[J].知识丛林，2007（06）.

[5]贾俊平，何晓群，金勇进.统计学（第五版）[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[6]罗良清，魏和清.统计学[M].北京：中国财政经济出版社，2011.

作者简介：杨彦欣，江西财经大学统计学院2011级本科生。

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