单摆实验报告

　广州大学学生实验报告 告

　 院（系）名称

　物理系

　班

　姓名

　 别

　 专业 名称

　物理教育

　学号

　 实验课 程名称

　普通物理实验 I 实验项 目名称

　力学实验 ：单摆

　 实验时间

　实验 地点

　 实验 成绩

　指 指导 老师签 名

　 一、实验 目的

　（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。

　 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。

　（3）观察周期与摆角的关系。

　θ L

　二、实验 原理

　如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将

　mg sinθ

　小球自平衡位置拉至一边（摆角小于 5°），然后释放，小球即 θ mg cosθ

　在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 mg

　 设摆点 O 为极点，通过 O 且与地面垂直的直线为极轴，

　逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方f mgsin

　向且指向平衡位置，其大小

　 设摆长为 L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切

　2 d a l 2

　dt 向方向分量 ，即得单摆的动力学方程

　2 d

　ml mgsin 2 dt

　2 d g 2

　2

　dtl 结果得

　 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期

　2 l

　T 2

　g

　文档 l 2

　g 4 T

　 或

　利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长 L，利用多次测 lT量对应的振动周期 i T，算出平均值，然后求出 i

　g ；第二，选取若干个摆长，测出各对应的周期，

　2 T l ii

　作出图线，它是一条直线，由该直线的斜率 K 可求得重力加速度。

　三、实验仪器 器

　单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

　四、实验 内容

　 1 1 、用给 定摆长测 定重力加速度

　 ①选取适当的摆长，测出摆长；

　 ②测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次。

　③求出重力加速度及其不确定度；

　④写出结果表示。

　2 2、 、绘 制单摆 周期与摆长 的关系曲线

　 ①分别选取 5 个不同的摆长，测出与其对应的周期。

　2

　②作出 T - L 图线，由图的斜率求出重力加速度 g 。

　3 3、 、观测 周期与摆 角的关系

　 定性观测: 对一定的摆长，测出 3 个不同摆角对应的周期，并进行分析。

　 四、实验 内容和步骤

　 （1）

　仪器的调整

　1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。

　2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离 y 满足下式 AB y 180

　 5 AB 式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此 5°相对应的弧长，可用米尺量度。

　（2）

　利用给定摆长的单摆测定重力加速度

　1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。

　2．用于使摆球离开平衡位置（﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动 50 次的时间 t ，重复 4 次。

　3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。

　（3）

　绘制周期与摆长的关系曲线 2

　T l 在 60cm—100cm 之间取 5 个摆长，并测出与它们对应的周期，作出图线。若图线为直线，

　文档 则求出其斜率和重力加速度 。

　 五、实验 数据与处理 理

　 摆球直径：

　d 2.190cm

　d 2.188cm

　 d 2.186cm

　d 2.188cm

　 123 1． 用计算法 g 及其标准偏差：

　给 定摆长 m L=72.39cm 的周期

　 n(

　1 2 3 4 平均

　次)

　T(s)

　 50T 85.21 85.37 85.40 85.36 —

　T 1.704 1.707 1.708 1.707 1.707 ΔT -0.003 0 0.001 0 0.002

　T T 1.707 0.002

　(s)

　l l 72.39 0.05

　 (cm)

　 (单次测量)

　l72.39 22 cm ∴

　g 4 4 3.14 980.78()

　2 s 22

　T1.707

　计算 g 的标准偏差：

　T0.003 0 0.001 0 22222

　i 4

　 9.13 10(s) T n(n 1)4 (4 1)

　4 l 0.059.13 10 g22T22 3 () 2() () 4 () 1.28 10

　 glT72.391.707

　3 cm 1.28 10 980.78 1.26()

　 g2 s

　2

　 结果

　 g 9.81 0.02(ms)

　 g 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据

　不同摆长对应 的周期

　 L(cm) i 98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90

　L(cm) 50T(S) 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 N（次）

　1 100.16 95.00 89.82 84.10 77.48 70.82 2 100.60 94.95 89.70 84.18 77.53 70.81

　文档 3 100.21 95.12 89.50 84.04 77.64 70.91 4 100.11 95.05 89.84 84.20 77.50 70.96 50T 100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 （S）

　T 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 （S）

　2 T 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011

　（S）

　2

　由上表数据可作 T-L 图线如下图所示：

　2

　又由图可知 T-L 图线为一条直线，可求得其

　2

　斜率为：k=26.046(cm/s)

　22

　所以

　g=4πk=10.72(m/s)

　 文档

　六、实验结 果与分析

　 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：

　g 2 1072 1.9( cm s )

　U ( g ) 1.26% r

　实验 分析：

　 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未能严格满足单摆模型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。

　要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能满足理想单摆条件,如增大摆长；测时间

　 七、实验 分析与讨论

　 由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差为 0.02,

　2

　说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的 g 为 10.72(m/s)，误差较大，可见在描点绘图的过程中又增在了误差。

　 八、实验 心得

　 通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。

　文档

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