基于裂纹附加模态的梁裂纹损伤识别方法

文章编号： 1004-4523（2019）03-0480-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.013

引 言

由于载荷的作用以及环境的影响，作为土木工程和机械工程等中的重要梁构件在服役期间会经常出现裂纹，裂纹的存在及其扩展导致梁刚度和承载力降低以及使用寿命缩短，甚至导致结构和机械的突然破坏，造成巨大的损失，因此裂纹梁的力学性能和损伤识别理论及方法研究对保证梁构件的正常服役具有重要的理论意义和广泛应用背景[1-5]。

梁裂纹的宏观模型一般包括开裂纹模型[2，6-8]、开闭裂纹模型[9-11]和呼吸裂纹模型[12-14]。当梁的变形较小时，可假定裂纹始终处于张开状态，从而可采用开裂纹模型分析裂纹梁的动静力性能。这里，除将裂纹效应等效为刚度减小梁的早期等效降截面法外[1]，将裂纹等效为无质量扭转弹簧[15-16]，裂纹梁视为由若干扭转弹簧连接梁段构成的裂纹梁模型被广泛应用于裂纹梁的力学性能分析及裂纹损伤识别中，并取得了丰富的研究成果。

梁裂纹的损伤识别可分为基于振动的动力识别方法和基于静态变形的静力识别方法。目前，动力识别方法主要包括：基于固有频率、基于振型及振型曲率、基于残余力向量、基于柔度矩阵、基于频响函数以及基于模态应变能等的损伤识别方法[5，8，17-22]。由于振型易于测量，且含有梁局部变形的信息，因此基于振型的裂纹识别方法及应用得到了广泛的研究。Rizos等[23]首先运用了振型函数的导数在裂纹处发生突变这一特性对悬臂梁的裂纹识别进行了研究。Pandey等[24]建立了裂纹梁的有限元模型，利用振型曲率作为识别指标，对简支梁的裂纹损伤参数进行了识别。Douka等[25]利用小波变换识别振型曲线的突变点以确定裂纹位置，再根据频率识别裂纹损伤的其他参数;而Chasalevris等[26]将此方法推广至多裂纹情形的裂纹损伤参数识别。由于梁结构为无限自由度体系，测得的振型数据往往是不连续和非完整的[27]，已有的损伤识别方法存在识别非唯一性问题，且往往需要布置较多的测量点才能得到较精确的损伤识别结果，因此这些方法的应用推广受到一定的限制。

本文基于Euler-Bernoulli裂纹梁振动模态中裂纹引起附加模态的构造特征，建立Euler-Bernoulli裂纹梁中横向开裂纹的参数识别方法。为此，基于开裂纹梁的等效抗弯刚度，利用广义Delta函数和Heaviside函数，得到具有任意条裂纹Euler-Bernoulli梁振动模态的统一显示解析表达式。在此基础上，将静力识别方法中的裂纹附加挠度[28-29]推广至动力识别中，引入裂纹附加模态的概念。根据裂纹附加模态函数的构造特征，建立裂纹损伤参数的识别方法，并通过简支单裂纹梁和悬臂双裂纹梁的裂纹识别数值验证了该方法的适用性和可靠性，且采用文献[28]中提供的裂纹梁自由振动振型实测数据对识别方法进行了进一步的验证。需要指出的是本文得到的Euler-Bernoulli裂纹梁振动模态的显式解析表达式避免了裂紋梁经典分析方法的复杂性，同时，相较于传统的基于有限元或多质点振动模型的梁裂纹损伤识别方法，本文所提出的梁裂纹识别方法可利用较少的振型模态测量数据实现裂纹位置及深度的唯一和较精确识别，避免了需要布置较多传感器或移动传感器，为实现梁式结构的长期实时监测提供了可行的思路。

基于区间[0.6，1.0]上的裂纹附加模态值，利用最小二乘法，可得到附加模态近似函数D（ξ），其结果如图5所示。由D（ξ）=0，可得裂纹ξ1的近似位置ξ*1，并由式（27）得到裂纹的近似等效抗弯刚度k*1，其结果如表2所示。由表可见，对于单裂纹梁，随着测量噪声的增加，裂纹位置及裂纹等效弹簧刚度的识别误差增加;当测量噪声较小时，其识别结果具有较高的精度;当测量噪声较大时，会产生一定误差，裂纹位置的识别精度高于裂纹等效弹簧刚度的识别精度。由表2的结果可以得到，本文方法用于裂纹位置识别时的误差是可以接受的，但当信噪比较大时，裂纹等效弹簧刚度的识别误差较大，难以满足要求，此时，可通过增加测点数目、考虑高阶振型数据或多次测量等手段提高识别结果的精度。

为了研究测点数对裂纹等效弹簧刚度识别精度的影响，将梁上测点数增加10个，即梁上均匀分布21个测点。利用测量点ξ*i = 0.05i（i = 1，2，…，8）处的测量数据*1（ξ）可得到基础模态近似函数0（ξ）。利用测点ξ*i = 0.05i + 0.6 （i = 1，2，…，7）处的测量数据得到裂纹附加模态值，拟合得到裂纹附加模态。其结果如图6所示。并由式（27）得到裂纹的近似等效抗弯刚度k*1。比较表2与3可得，增加测点数目对于裂纹定位及裂纹等效弹簧刚度的识别精度都有显著影响，特别地，对于裂纹等效弹簧刚度的识别精度提升更为显著。

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