三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°。三角形有6个外角,四边形有8个外角;外角的个数等于多边形边数。
边数的两倍;任意多边形的外角和都是360°
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
的两倍;任意多边形的外角和都是360°。
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。
角形的外角性质
三角形的外角具有以下性质:
①顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线。
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
④三角形的外角和是360°三角形内角是两条线段的夹角三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于另外两个内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180°
已知:如图已知△abc 求证:∠a+∠b+∠c=180°。
1、证法一:作bc的延长线cd,过点c作ce∥ba
则∠1=∠a,
∠2=∠b 又∵∠1+∠2+∠acb=180°
∴∠a+∠b+∠acb=180°
2、证法二:过点c作de∥ab
则∠1=∠b,∠2=∠a 又∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°
3、证法三:在bc上任取一点d,作de∥ba交ac于e,df∥ca交ab于f
则有∠2=∠b,∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a ∴∠1=∠a又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠a+∠b+∠c=180°
4、证法四:作bc的延长线cd,在△abc的外部以ca为一边,ce为另一边画 ∠1=∠a,
于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°
5、证法五:作bc的延长线cd,在△abc的外部以ca为一边,ce为另一边画 ∠1=∠a,
于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°
6、证法六: 过点c作cd∥ba,则∠1=∠a ∵cd∥ba ∴∠1+∠acb+∠b=180°
∴∠a+∠acb+∠b=180°
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