实验报告 ( 2016-2017 年度第二学期) 名
称:《现代控制理论基础》
题
目:状态空间模型分析 院
系:控制科学与工程学院
班
级:___
学
号:__
学生姓名:______
指导教师:_______
成
绩:
日期: 2017 年 4 月 15日
线控实验报告
一 、 实验目得: :
l。加强对现代控制理论相关知识得理解; 2、掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析; 二、实验内容
第一题:已知某系统得传递函数为
求解下列问题: (1)用 matlab 表示系统传递函数
num=[1];
den=[1 3 2];
sys=tf(num,den);
sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果:
sys =
1
—-------——--—
s^2 + 3 s + 2
sys1 =
1
--——-——--——
(s+1) (s+2) (2)求该系统状态空间表达式: [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A =
-3
—2
1
0 B =
1
0 C =
0
1 第二题:已知某系统得状态空间表达式为::求解下列问题: (1)求该系统得传递函数矩阵: (2)该系统得能观性与能空性: (3)求该系统得对角标准型: (4)求该系统能控标准型: (5)求该系统能观标准型:
(6)求该系统得单位阶跃状态响应以及零输入响应: 解题过程: 程序:A=[—3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal’); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,"companion'); Ao=Ac"; Bo=Cc"; Co=Bc'; 结果: (1)num =
0
0
1 den =
1
3
2 (2)能控判别矩阵为: co =
1
—3
0
1 能控判别矩阵得秩为: t1 =
2
故系统能控。
(3)能观判别矩阵为: ob =
0
1
1
0 能观判别矩阵得秩为: t2 =
2 故该系统能观、 (4)该系统对角标准型为: At =
-2
0
0
-1 Bt =
-1、4142
-1、1180 Ct =
0。7071
-0.8944 (5)该系统能观标准型为:
Ao =
0
-2
1
-3 Bo =
1
0 Co =
0
1 (6)该系统能控标准型为: Ac =
0
1 -2
-3 Bc =
0
1 Cc =
1
0 (7)系统单位阶跃状态响应; G=ss(A1,B1,C1,D1); [y,t,x]=step(G); figure(1) plot(t,x);
(8)零输入响应: x0=[0 1];
[y,t,x]=initial(G,x0); figure(2) plot(t,x)
第三题:已知某系统得状态空间模型各矩阵为: ,求下列问题: (1)按能空性进行结构分解: (2)按能观性进行结构分解: clear
A=[0 0 -1;1 0 —3;0 1 -3]; B=[1 1 0]"; C=[0 1 -2]; tc=rank(ctrb(A,B)); to=rank(obsv(A,C)); [A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A,B,C); [A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf(A,B,C); 结果: 能控判别矩阵秩为: tc =
2 可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。
A1 =
-1、0000
-0、0000
—0.0000
2。1213
-2。5000
0、8660
1.2247
—2。5981
0、5000
B1 =
0。0000
0.0000 1。4142 C1 =
1、7321
-1.2247
0。7071 t1 =
-0、5774
0、5774
—0、5774
-0、4082
0、4082
0、8165 0.7071
0、7071
0 k1 =
1
1
0 能观性判别矩阵秩为: to =
2 可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。
A2 =
-1、0000
1、3416
3、8341
0.0000
—0。4000
—0。7348 0。0000
0。4899
-1、6000 B2 =
1。2247
0。5477 0。4472 C2 =
0
-0。0000
2。2361 t2 =
0、4082
0.8165
0、4082
0、9129
-0.3651
-0.1826
0
0、4472
-0、8944 k2 =
1
1
0 第四题:已知系统得状态方程为:
希望极点为—2,-3,-4.试设计状态反馈矩阵K,并比较状态反馈前后输出响应。
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[0 0 1]'; C=[0 1 0]; D=0; tc=rank(ctrb(A,B)); p=[—2 -3 -4]; K=place(A,B,p); t=0:0.01:5; U=0。025*ones(size(t));
[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t); [Y2,X2]=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t); figure(1) plot(t,Y1); grid on title(’反馈前"); figure(2) plot(t,Y2) title(’反馈后") 结果: tc =
3 可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进行任意极点配置。
反馈矩阵为: K =
15。3333
23、6667
24.0000 反馈前后系统输出对比:
第五题。已知某线性定常系统得系统矩阵为:,判断该系统稳定性。
clear
clc A=[-1 1;2 -3]; A=A’; Q=eye(2); P=lyap(A,Q); det(P); 结果: 求得得 P 矩阵为: P =
1、7500
0、6250 0.6250
0。3750 且P阵得行列式为: 〉> det(P) ans = 0。2656 可见,P 矩阵各阶主子行列式均大于 0,故 P 阵正定,故该系统稳定、
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