融入数学建模思想的高等数学教学研究

摘 要：本文首先介绍了数学建模思想对高等数学教育的影响，然后分析了现在的高等数学教学过程中存在的主要问题，提出了高等数学教学中融入数学建模思想的作用以及高等数学教学中融入数学建模思想的作用，最后提出了将数学建模思想融入高等数学教学的有效方法。

关键词：数学建模 高等数学 教学研究

一、前言

高等数学是理工科学生进入大学以后首先必修的一门课，也是一门重要的基础课。将数学建模思想融入到高等数学的教学中，对培养学生的创新意识，应用所学知识解决实际问题的能力有十分重要的意义。

二、数学建模思想对高等数学教育的影响

数学建模是将课堂以及书本上抽象的理论知识运用于实践当中，解决现实问题一门学科。由于数学建模是理论知识的运用过程，相比于理论性较强的高等数学，数学建模更容易激发学生的学习兴趣。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画实际问题的一种有力的教学手段。

数学建模正是对高等数学教学过程的有益补充。数学建模与高等数学的有机结合，将高等数学的理论知识运用于实践，能使学生加深对课堂传授知识的理解和掌握。同时，在高等数学教学过程中引入数学建模，让学生参与、感受通过所学的数学知识解决实际问题的过程，激发了学生的学习兴趣，提升了学习效果。

三、现在的高等数学教学过程中存在的主要问题

高等数学的课时数基本上是学生所有课程中课时最多的，但是最后的学习效果也不很理想，每年每学期都有不少学生不及格，大部分学生学完高等数学了也不知道怎么用，学会的只是部分理论和计算方法，不能学以致用。分析一下主要有以下原因：（1）课时数相对其内容来说还是少，教师为了让学生都顺利通过考试，不得不多讲考试重点考察的地方，略讲概念的历史背景和与实际结合的应用题的部分。（2）课堂上重点讲概念、理论、计算方法，缺乏生动性和趣味性，使学生感觉学数学枯燥乏味，不能充分调动学生学习的积极性和主动性。（3）大多采取传统的“黑板式“教学，没利用好多媒体辅助教学帮助学生更直观的理解知识点，课堂缺乏新颖性。（4）课堂上极少用生活中学生熟悉感兴趣的例子说明数学问题，不能很好的激发学生思考的积极性，吸引学生的注意力。（5）学生课下利用数学知识实践的机会少。

四、高等数学教学中融入数学建模思想的作用

在高等数学的教学中融入数学建模思想是非常必要的，它是解决现在高等数学教学过程中存在问题的行之有效的方法。

1.有利于激发学生学习的兴趣

在高等数学的教学过程中融入数学建模思想，教师可构造适当的数学建模实例，让学生参与其中，感受数学的生机和活力，感受数学的无处不在，无所不能，同时也体会到学习数学的重要性，激发其学习兴趣。

2.有利于培养学生的创新能力

教学过程中数学建模思想的融入，有利于激发学生原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为数学建模本身是一项创造性思维活动，既有一定的理论性又有较强的实践性，它给学生提供了一个独立思考，认真探索的实践过程。

3.有利于提高学生利用所学知识分析解决实际问题的能力

在教学过程中选一些实际应用例题进行数学建模示范，可帮助学生理论联系实际，进一步加深对知识的理解和掌握，提高学生利用所学知识分析和解决实际问题的能力。

五、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性

第一，培养大学生数学建模能力是培养创新性应用型人才的需要。当今数学的应用越来越广，在工业、农业、商业、交通、运输、金融、保险、生物等许多学科的问题中都能应用到数学。要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融还是来自社会领域，都必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁——首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模。当前，数学建模正在越来越广泛地受到人们的重视，各学科各行业的专家已意识到，数学建模是科学研究和技术开发的基础，它反映了一个科研人员和工程技术人员最基本和最重要的研究能力和解决实际问题的能力。因此，利用数学建模提高大学生解决实际问题的能力，是一条培养创新性应用型人才的有效途径。

第二，培养大学生数学建模能力是高等数学教学改革的需要。高等数学作为高等院校的一门重要基础课，主要包括微积分、线性代数、概率统计等内容。近年来，高等数学教学改革取得了很大的成效，但是仍然存在着一些问题：教学内容重古典、轻现代，重理论、轻应用；教学方式和方法重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，学生的主体作用得不到发挥；考试内容偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用的考查；数学教学与其它学科的联系不够，偏重于数学自身的学科知识，缺少与其他学科的联系。高等数学的教学更多地注重了数学理论和数学技能的培养，使学生掌握扎实的数学基础知识和技能，但是忽视了对学生从实际问题中提炼数学问题，并使用数学知识解决实际问题能力的培养，使得学生学了很多的数学知识，却不懂得如何用数学来解决实际问题，这对学生今后走上工作岗位是不利的。因此，在高等数学的教学过程中融入数学建模的思想和内容，增强学生解决实际问题的能力，有利于克服目前高等数学教学存在的不足。

第三，培养大学生数学建模能力是素质教育的需要。李大潜说过：对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达到在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后一生中的持续发展。因此，学校中的教学应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。高等数学的教学也不应该例外。数学教育本质上是一种素质教育，可以说，高校培养的人才素质的高低在很大程度上取决于其数学素质和修养，而数学素质的培养又主要体现在高等数学课程的教学之中。在高等数学教学中融入数学建模的内容，使数学与实际相结合，在解决实际问题的过程中调动学生的探索精神和创造力，能够更好地培养学生解决复杂问题的能力，全面提高他们的数学素质。

第四，培养大学生数学建模能力是数学学科发展的需要。数学来源于实践，最后又运用到实践中去，帮助人们解决实际问题。现在应用数学得到了飞速的发展，正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的应用范围，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。数学与实际问题紧密地联系在一起，而数学建模恰好就是连接数学与实际问题的桥梁。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。将数学建模融入到高等数学教学中，使学生们平时接受数学建模的训练，对于今后数学的深造是一个必要的训练和准备。

六、将数学建模思想融入高等数学教学的有效方法

1.转变教学理念

将数学建模思想融入高等教学中，首先要转变教学理念，积极向学生灌输数学模型的思想，增强学生教学建模的意识。在相关概念、公式等理论知识教学中，教师不仅要讲清知识的来龙去脉，还要让学生亲身体验，从体验过程中领会教学精神。例如，37支球队进行淘汰制比赛，每轮比赛出场的2支球队，胜者进入下一轮，直至比赛结束。问题是这过程一共进行了几场比赛？常规的解题方法是预留出一支队伍，其余进行淘汰比赛，则36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。但在教学过程中，教师可转变一下教学思路，采取逆向思维的方式，即每场比赛淘汰一支球队，直至冠军产生，冠军有且只有一支球队，那么就是36支球队被淘汰，则须进行36场比赛。以此，让学生在练习中加深对建模思想的认识，从而提高教学的有效性。

2.生活案例的应用

在高等数学课堂教学中，教师可通过具体的生活例子作为典型案例，让学生亲身参与实际问题的解决，启发学生的建模思想，从而提高学生的创新意识和实践意识。例如：为参加校运会活动，班干要去超市购买统一的运动衣，有两种优惠方法：①采用原价购买的基础上，买一送一；②整体打九折。教师可提出问题，如这两种优惠方法有什么区别，如果让你决定，你会选择哪一种等。以此引导学生建立数学模型分析出最优方案。这种代表性较强、与生活较接近的例子，通常比较容易激发学生的兴趣，教师适当引导和启发，有利于培养学生应用高等数学解决实际问题的意识和能力。

3.在实践中巩固和提高

以数学建模思想解决实际问题，这是一个循序渐进的过程，不仅要重视课堂教学效率，还要重视课后的巩固和提高。教师可充分利用课外的资源，多鼓励学生参与数学建模竞赛等科技活动，在拓宽学生知识面的同时，培养学生解决实际问题的能力，切实做到学以致用。此外，联想能力是数学建模思想需要具备的基本功之一，教师要根据学生特点，充分挖掘学生的潜能，全面发展学生逻辑推理能力和空间想象能力，并在实践中加以巩固和提高。

七、结束语

高等数学是一门抽象性很强的公共基础课，课程的教学不仅有助于学生其他课程的学习，而且能对学生的创新能力和思维意识产生重要影响。将数学建模的思想融入到高等数学教学过程中是创新高等数学教学方法、提高课堂效率的有益尝试和大胆创新。

参考文献

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